19 Ломая голову над проблемами

С точки зрения Поппера, наследника великой философской традиции, существовало множество настоящих проблем, достойных внимания философов: от структуры общества до природы науки, от отношений между духом и телом до смысла бесконечности, вероятности и причинности. В драме, разыгравшейся в аудитории НЗ, фоном служили сразу несколько из этих тем.

Когда Витгенштейн потребовал привести примеры проблем, не могло быть никаких сомнений, что одной из первых Поппер назовет «индукцию» («Взойдет ли солнце завтра?»). Проблему индукции Поппер использовал для критики принципа верификации, и именно это стало причиной его напряженных отношений с Венским кружком; в прошлое свое появление в логове Клуба моральных наук он тоже говорил об индукции, и в 1946 году был по-прежнему одержим ею. Он считал, что ему удалось разгадать эту загадку. Утверждают, что в последние годы жизни любые попытки «воскресить» эту проблему приводили его в бешенство — словно кто-то у него на глазах пытался склеить обломки поверженного им идола.

Как уже говорилось, Подпер объявил, что принцип верификации несостоятелен, поскольку основан на индуктивном мышлении, и выдвинул в противовес ему собственный критерий — так называемый принцип фальсифицируемости, или опровержимости, позволяющий отличить не смысл от бессмыслицы, но науку от псевдонауки. Однако и этому принципу досталось от критиков. Доказывали — в том числе и Имре Лакатос, бывший ученик, а потом заклятый враг Поппера, — что некоторые теории просто обязаны пережить попытку их опровергнуть, а некоторые великие теории пережили ее на ранних стадиях. Бывают случаи, когда опровержению подлежат не гипотезы, а эксперимент. Так, когда ученые, проверяя гравитационную теорию Галилея, бросали в ствол шахты стальные шарики разной массы, то, что поначалу казалось опровержением теории, впоследствии оказалось свидетельством влияния внешнего фактора — а именно железной руды. Один аномальный результат — не повод отвергать здравую теорию.

Лакатос, помимо прочего, утверждал, что о гипотезе нельзя судить лишь по количеству и смелости ее предсказаний. В первую очередь интерес представляют предсказания уникальные, не выдвигаемые другими теориями, — иначе проверка позволяла бы подтвердить несколько теорий одновременно. Если человек, неподвижно стоя на земле, бросает камень, то предсказания ньютоновой физики и физики Эйнштейна о том, куда этот камень приземлится, будут примерно одинаковы; а если бросать камень с космического корабля, то предсказания эти будут принципиально разными. Но если это верно, то выходит, что в науке есть субъективный, социологический компонент: теорию следует оценивать не на фоне реальности, а на фоне других современных ей предположений. 

Поппер считал, что его теория неуязвима для такого рода ядовитых стрел. Однако наиболее серьезной критике он подвергся за то, что вопреки своим громким заявлениям, ему так и не удалось разрешить юмов-скую проблему индукции. Критики утверждали, что Поппер не дал удовлетворительного ответа на вопрос, предложенный Имре Лакатосом: почему человеку не следует прыгать с Эйфелевой башни. Под действием гравитации человек очень скоро достигнет земли и разобьется в лепешку — это подтверждено бесчисленными несчастными случаями и самоубийствами. Однако, как отмечал Поппер, из того, что это повторялось бессчетное множество раз, логически не следует, что очередного прыгуна ждет такая же участь. Как бы то ни было, если не верить, что прошлое хотя бы отчасти позволяет судить о будущем, то нет причин не прыгать.

Независимо от того, удалось ли Попперу дать удовлетворительный ответ на эти возражения, он ни на миг не сомневался, что в исследованиях языка его не найти. Свой подход к индукции он изложил в «Logik der Forschung», однако в 1946 году эта книга была еще практически неизвестна англоязычному миру. Через два дня после собрания в Клубе моральных наук Поппер в письме к Расселу сделал приписку: он готов объяснить свое решение двухсотлетней проблемы индукции. Объяснение, сообщает он своему кумиру, не займет много времени: ему потребуется всего двадцать минут.

Еще одна философская тема, о которой мы до сих пор упоминали только вскользь, но которая не могла не всплыть в тот вечер, — вероятность. Большинство кембриджских преподавателей было уверено, что проблемы вероятности никак не разрешить простым распутыванием лингвистических затруднений.

Размышления о вероятности были для Поппера любимым видом отдыха: он неразборчиво исписывал уравнениями страницу за страницей. Его занимала связь вероятности с принципом опровержимости. Квантовая механика, основанная на вероятности, была относительно новой областью физики. Она утверждает, что движения отдельных электронов невозможно предсказать точно, а можно лишь с определенной степенью вероятности. Понятно, что Поппер не имел намерения утверждать, что это неправильно; но как втиснуть вероятность в рамки принципа фальсифицируемости? Если я скажу: «Вероятность того, что Дж. Э. Мур придет на встречу Клуба моральных наук, составляет всего один к десяти», то получается, что мою гипотезу невозможно опровергнуть независимо от того, придет Мур или нет. Даже если он придет, это не значит, что я был не прав. Я ведь не утверждал, что он наверняка не появится; я всего лишь говорил, что это маловероятно.

Проблемы вероятности волновали не только Поппера, но и Броуда, Брейтуэйта, Уиздома, Вайсмана, Шлика, Карнапа, Джона Мейнарда Кейнса. В отличие от многих темных областей философии, вероятность — это то, с чем все мы знакомы и чем пользуемся в повседневной жизни. Более того, у многих — например, у тех, кто работает в страховом бизнесе, — с ней напрямую связаны средства к существованию.

Каковы шансы на то, что ваша любимая футбольная команда пройдет в финал Лиги чемпионов? Какова вероятность того, что на игральной кости выпадет шесть? Каковы шансы злостного курильщика дожить до девяноста лет? Какова вероятность того, что до 2050 года мир погибнет в ядерной катастрофе? Все эти вопросы звучат вполне понятно, однако мало что вызывает столько затруднений, сколько объяснение вероятности. Фундаментальный вопрос состоит в следующем: мы обсуждаем вероятность потому, что это объективная составляющая реальности, или просто потому, что не знаем, что произойдет в следующую минуту? Иными словами, будущее неопределенно по своей сути или же неопределенность — плод ограниченности человеческих возможностей? В своей первой книге «Трактат о вероятности» (Treatise On Probability') Кейнс склоняется ко второму варианту. Полагая, что понимание вероятности способно многое прояснить в экономике, и не только в ней, он утверждал, что вероятность разумно рассматривать в контексте фактов. Если перед забегом вы знаете о двух спринтерах только то, что одному из них двадцать пять лет, а другому пятьдесят пять, то, скорее всего, сочтете разумным сделать ставку на того, кто моложе. Но если вслед за этим вы выяснили, что молодой слаб и хил, да к тому же курит и хлещет пиво, а старший — бывший олимпийский чемпион, который придерживается строгой диеты, поглощает витамины и ежедневно занимается штангой в спортзале, вы, пожалуй, поставите на второго. Что же, эти двое изменились? Нет — изменились ваши знания о них.

Другие, однако же, утверждали, что высказывание вида «Вероятность того, что если трижды подбросить монетку, то все три раза выпадет орел, — один к восьми» — это просто априорная статистическая или математическая истина, которая логически не зависит от опыта, как, например, 2 + 2=4. Отсюда следует, что такие высказывания не подлежат пересмотру в связи с новыми фактами. Если при броске игральной кости постоянно выпадает шесть, это значит лишь, что она утяжелена свинцом; этот факт не опровергнет истинности априорного высказывания «Вероятность того, что при броске игральной кости выпадет шесть, составляет одну шестую».

Недостаток такого подхода состоит в том, что он совсем не помогает нам в повседневной жизни. Игроку в кости нет никакого проку от общеизвестной математической истины — она не поможет ему правильно сделать ставку в казино и выиграть. Посему некоторые участники Венского кружка отстаивали «частотную интерпретацию» вероятности, согласно которой высказывание «Вероятность того, что при броске игральной кости выпадет шесть, составляет один к одному» означает лишь, что если бы кость была брошена бесконечное количество раз, то шесть выпало бы ровно в половине случаев. Однако частотную интерпретацию вероятности вряд ли можно считать удовлетворительной: мы-то хотим знать, какова вероятность того, что шесть выпадет при следующем броске, а не что произойдет при бесконечном числе бросков.

Тема вероятности — одна из тех, к которым Поппер возвращался снова и снова. Во время поездок в Великобританию в 1935—1936 годах он читал лекции о вероятности, а в анкете, поданной в Совет помощи ученым, назвал себя специалистом в этой области. Всю свою жизнь он пытался преодолеть субъективизм, внутренне присущий принципу неопределенности Гейзенберга и так называемой копенгагенской интерпретации квантовой механики. Субъективность состоит в том, что, согласно принципу неопределенности, в мире существуют вещи, принципиально недоступные нашему пониманию: мы никогда не сможем с абсолютной точностью зафиксировать Движение атомных частиц. Мы можем определить либо координату частицы, либо ее импульс — но не то и другое одновременно. Здесь мы можем иметь дело только с вероятностью. Эта проблема беспокоила не только Поппера, но и Альберта Эйнштейна. Бог не играет в кости, говорил Эйнштейн. Он настаивал на том, что в мире царит полная определенность, что мир подчиняется нормальным законам причины и следствия и что теоретически мы должны иметь возможность предсказать траекторию частицы со стопроцентной надежностью. До конца своей жизни Эйнштейн искал совершенную теорию, которая покончила бы с неопределенностью.

Поппер иным способом разрешил противоречие между своими объективистскими представлениями о мире и принципом неопределенности Гейзенберга. Да, утверждал он, в мире действительно существует вероятность, но это вовсе не означает, что мир субъективен. Мы говорим о вероятности не вследствие нашего невежества, а скорее, вследствие предрасположенности (propensity — излюбленный термин Поппера), присущей самой природе. Это — объективная составляющая мира, реальная и материальная, как, например, электричество. Иными словами, существует определенность вероятности.

Что же касается связи вероятности с принципом фальсифицируемости, то Поппер полагал, что высказывания, включающие в себя устойчивую предрасположенность — такие, как «Шестерка на игральной кости выпадает в одном случае из шести», — могут быть проверены наблюдением за достаточно большим количеством бросаний. Но единичные высказывания о предрасположенности — такие, как «Предрасположенность к тому, что до 2050 года произойдет ядерная катастрофа, составляет один шанс из ста», — не поддаются проверке и тем самым исключают себя из области науки. Можно сколько угодно проверять результаты подбрасывания монеты или шансы на рождение близнецов — но не правдоподобность ядерного Армагеддона.

Еще один вопрос, затронутый 25 октября 1946 года в НЗ, имеет даже более древнее происхождение, нежели темы индукции и вероятности: как нам постичь идею бесконечности ?

Над этой проблемой размышляли еще древние греки. В V веке до нашей эры Зенон Элейский сформулировал

несколько остроумных парадоксов, содержащих идею бесконечности. Пространство и время в их обыденном понимании Зенон полагал иллюзорными. На его взгляд, ему удалось доказать, что движение либо невозможно, либо требует бесконечного количества времени.

Согласно одному из парадоксов Зенона, бегун никогда не сможет обежать по стадиону полный круг — сначала он должен пробежать половину расстояния, потом половину оставшейся половины, потом снова половину оставшейся половины и так далее. То есть, чтобы замкнуть окружность, необходимо пройти 1/2 ее длины, затем 1/4, затем 1/8,1/16,1/32,1/64 и так далее. Оставшееся расстояние все больше стремится к нулю, но никогда не достигает его; последовательность бесконечна. Согласно этой логике, незадачливый атлет вообще не тронется с места — ибо, чтобы переместиться с линии старта в какую-то точку, ему придется сначала достичь точки, находящейся на полпути к ней, а для этого сначала нужно достичь точки, находящейся в четверти пути, в одной восьмой, в одной шестнадцатой и так далее. Таким образом, наш бегун логически обречен оставаться на старте.

Самый знаменитый парадокс Зенона — «Ахиллес и черепаха» — тоже связан с бегом. По Зенону, быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепаху (которой, в силу ее медлительности, при старте дана была фора): пока он добежит до места, с которого рептилия начала движение, она тоже проползет немного вперед, и Ахиллесу придется теперь преодолевать это дополнительное расстояние; но пока он сделает это, черепаха вновь уйдет вперед — и так далее.

Многие парадоксы Зенона обсуждаются и в наши дни. Такой живучести способствовал интерес к ним Аристотеля, который ввел понятия «актуальной» и «потенциальной» бесконечности и доказывал, что смысл имеет только потенциальная бесконечность. Например,

длину беговой дорожки стадиона можно делить на бесконечное множество частей — в том смысле, что, на сколько бы частей она ни была поделена, теоретически всегда можно делить еще и еще, но не в том смысле, что ее действительно, в реальности, можно разделить на бесконечное множество частей; то есть бесконечность этих частей «потенциальна», но не «актуальна».

На протяжении более чем двух тысячелетий это была ортодоксальная дихотомия, в рамках которой помещалась концепция бесконечности. Только с появлением во второй половине XIX века работ немецкого математика Георга Кантора математики нашли способ «приручить» бесконечность, выразить ее в более или менее понятных терминах.

Кантор, обращаясь все к той же аристотелевой дихотомии, доказывал, что существует актуальная бесконечность, а не только потенциальная. По Кантору, два бесконечных множества равны между собой, если их элементы образуют пары с отношением один к одному. Так, например, бесконечное множество 1, 2, 3,4, 5,… равно по величине бесконечному множеству 1, 5, 10, 15, 20,…, потому что элемент 1 образует пару с элементом 1, элемент 2 — с элементом 5, элемент 3 — с элементом 10 и так далее. Подобное соотношение один к одному позволяет справиться с некоторыми трудностями и загадками бесконечности. В частности, Кантор считал, что ему удалось показать возможность строгого математического подхода к актуальной бесконечности.

Оказалось, однако, что и этот подход порождает парадоксы. Один из них выявил Бертран Рассел, приводивший в качестве примера роман Лоренса Стерна «Жизнь и мнения Тристрама Шенди, джентльмена». В романе Шенди описывает первые два дня своей жизни, на что у него уходит два года. Он беспокоится, что с такими темпами никогда не закончит автобиографию. Рассел утверждал, что если применить здесь подход Кантора, то, как ни странно, получится, что если Тристрам Шенди будет жить вечно, то в летописи его жизни не будет упущен ни один день. Если, начиная со дня, когда ему исполнилось двадцать, Шенди в течение двух лет трудился над описанием первых двух дней своей жизни, то, когда ему исполнится двадцать два, он приступит к описанию следующих двух дней, когда исполнится двадцать четыре — следующих двух дней и так далее. Разумеется, отставание по времени будет все больше и больше; но отношение один к одному сохранится: каждому дню его жизни будет соответствовать один период автобиографической деятельности:

20—21 год

22—23 года

24—25 лет

дни 1—2 дни 3—4 дни 5—6

Получается, что бессмертный Тристрам Шенди способен описать все до единого дни своей жизни.

В 1946 году вопрос о том, существует ли наряду с «потенциальной» бесконечностью «актуальная», был вполне животрепещущим — и известно, что в аудитории НЗ он тоже прозвучал.