"Вычисления, визуализация и программирование в среде MATLAB 5.x" - читать интересную книгу автора (Мартынов Н. Н., Иванов А. П.)

2 3 2 2
Содержимое четырехмерного массива с система MATLAB показывает следующим образом:
' С
с (:, :, 1, 1) =
1 1 1
1 1 1
1 7 1
1 1 1
8 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
Если все столбцы, показанные здесь системой MATLAB, сложить (слева направо и затем сверху вниз) вдоль одного столбца, то мы получим реальное расположение элементов этого четырехмерного массива в памяти компьютера. Об этой особенности хранения элементов массивов в памяти компьютера мы ранее рассказывали в связи с двумерными массивами (матрицами). Однако это верно для массивов системы MATLAB любой размерности.
MATLAB 5.x. Вычисления, визуализация, программирование 33
Сформированный многомерный массив можно переформировать (без изменения элементов), то есть изменить его размерность или размеры, с помощью функций reshape, squeeze, shiftdim, permute и ipermute. Справочную информацию по работе каждой из этих функций легко получить, выполнив команду help и указав имя функции. Например:
' help squeeze
SQUEEZE Remove singleton dimensions.
В = SQUEEZE(A) returns an array В with the same elements as a but with all the singleton dimensions removed, a singleton is a dimension such that size(A,dim)==1. 2-D arrays are unaffected by squeeze so that row vectors remain rows. For example, squeeze(rand(2,1,3)) is 2-by-3.
Здесь сказано, что функция squeeze устраняет (удаляет) те измерения, вдоль которых размер равен единице (то есть вдоль этих направлений нечего группировать). Этого, однако, не делается для вектор-строк и вектор-столбцов.
Вычисления с массивами
В традиционных языках программирования вычисления с массивами осуществляются поэлементно в том смысле, что нужно запрограммировать каждую отдельную операцию над отдельным элементом массива. В М-языке системы MATLAB допускаются мощные групповые операции над всем массивом сразу. Именно групповые операции системы MATLAB позволяют чрезвычайно компактно задавать выражения, при вычислении которых реально выполняется гигантский объем работы.
Начнем рассмотрение с арифметических операций. Над массивами одинаковых размеров допускаются операции сложения и вычитания, обозначаемые стандартными знаками + и -. Если а и В - массивы любой размерности, но одинаковых размеров, то допустимы следующие выражения:
С = а + В; D = а - В;
где элементы массивов С и D равны сумме или разности соответствующих элементов массивов а и В. Таким образом, эти операции выполняются поэлементно и порождают массивы тех же размеров, что и исходные операнды. Например:
А = [1 1 1; 2 2 2; 3 3 3]; В = [0 0 0; 7 7 7; 1 2 3]; А + В ans =
1 1 1
9 9 9
4 5 6 2 Зак. 409
34
Глава 1. Числовые массивы в системе MATLAB
Если используются операнды разных размеров, выдается сообщение об ошибке (см. рис. 1.17).
•) MATLAB Command Window
Els'. Edif Window,--tieip
D
l
»a=[12 3;4 5 6];b = [78;9 8];
» a+b
??? Eiror using => +
Matrix dimensions must agree.
ига ЕЗ
Рисунок 1.17
за исключением случая, когда один из операндов является скаляром:
А + 5 ans =
6 6 6
7 7 7
В таких случаях скаляр предварительно расширяется до массива размером с матричный операнд. Например, из скаляра 5 сначала генерируется матрица [555; 555; 555], которая и складывается далее поэлементно с матрицей А.
Для поэлементного перемножения и поэлементного деления массивов одинаковых размеров применяются операции, обозначаемые комбинациями двух символов: . * и ./. Использование комбинаций символов объясняется тем, что символами * и / обозначены специальные операции линейной алгебры над векторами и матрицами.
Кроме операции. /, называемой операцией правого поэлементного деления, есть еще операция левого поэлементного деления . V Объясним разницу между этими операциями. Выражение а./В приводит к матрице с элементами A(k,m) /B(k,m), а выражение а.\В приводит к матрице с элементами В (k,m) /А(к,т).
Знак * закреплен за перемножением матриц и векторов в смысле линейной алгебры. Читателям, не знакомым с линейной алгеброй, можно пропустить изучение этой операции. Для остальных же напомним, что эта операция выполнима только тогда, когда число столбцов в левом операнде равно числу строк в правом операнде:
А = [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; х = [ 1, 2, 3]';