Посвящается моим учителям

из школы № 3 города Зеленодольска

 Глава 8 Методика преподавания или поиграем в математику

Эту главу читатель, не занятый в сфере образования, может смело пропустить. Она будет больше интересна учителям и отчасти родителям, задумывающимся об образовании своих чад. Если вы все же наберетесь терпения и прочитаете ее до конца, то будете иметь более-менее полное представление о том, чем американцы занимаются в школе.

Моя собственная дочь по прибытии в Америку пошла в седьмой класс в Johnston Middle School. Это одна из лучших школ. А по математике она была определена в так называемый Advanced Рlасеmеnt (сокращенно АР) класс. Считается, что АР классы для одаренных и увлеченных детей, где предмет преподается по более углубленной программе, нежели в обычном классе. Я очень внимательно следил за ее учебной программой. Так вот, то, чем они занимались на уроке математики, было таким примитивом, что я даже не стану утомлять читателя подробностями. Это примерно уровень третьего-четвертого класса российской школы. И это в сильном классе. А что же там делается в обычных?

Более- менее нормальная математика начинается в восьмом классе. Я не оговорился — не алгебра и геометрия, а именно математика, так как никакой алгеброй там еще не пахнет. Одна из моих российских коллег — Катерина — как раз ведет математику в восьмом классе в Fondren Middle School. По ее словам я могу достаточно объективно судить о том, что там делается.

Год начинается с изучения отрицательных чисел, и решаются примеры на уровне:

5 + (–8) =?

Причем сидят ученики на этом очень долго, так как их воображение отказывается воспринимать отрицательные числа. Как говорит сама Катя, у них нет чувства чисел. Наиболее сложное для них — вычесть отрицательное число:

5 — (–3) =?

Или сложить два отрицательных:

— 5 + (–3) =?

Решая последний пример, они получают либо 2, либо –2, но только не –8.

После этого начинается изучение дробей и действий с дробями. Наиболее сложным заданием по этой теме является пример типа нижеследующего:

5×¹/₃ — 2×⁵/₆  =?

Справляются с этим заданием не более 30 процентов учащихся.

Следующий этап — уравнения. Самые простейшие, типа 25x = 100. Что интересно, они решают такие уравнения не так, как в России. Я сам неоднократно наблюдал это. Мы, чтобы найти x, делим 100 на 25, что кажется нам вполне логичным. Ведь x в 25 раз меньше, чем 100. Американцы делают это гораздо круче. Чтобы найти x, они делят обе части уравнения на 25. В результате слева остается x, а справа 4.

Круто, правда? Это может показаться очень грамотным с математической точки зрения, но совершенно не способствует пониманию учеником сути производимых действий. Они не успевают осознать, что x в 25 раз меньше 100, механически выполняя показанные учителем операции.

Следующий этап — проценты. Около месяца они учатся рассчитывать, сколько процентов составляет, например, 15 от 60. Причем опять-таки делают это чисто механически. Они не делят 15 на 60, чтобы осознать, что 15 составляет одну четверть от 60. Большинство из них и поделить-то это не могут без калькулятора. Просто механически выполняют операции по данному учителем шаблону.

Будучи практически ориентированными, на математике они учатся строить разные графики. Нет, не функции, которые даются не ранее девятого класса. Просто учатся откладывать точки с экспериментальными данными на оси координат. Наиболее сложным является построение так называемого Circle Graph, круга, где процентное содержание составляющих компонентов представлено в виде секторов (круговые диаграммы). Для выполнения этого задания им нужно рассчитать, сколько градусов приходится на каждый сектор, путем умножения процентной доли на 360 градусов. Несмотря на очевидную простоту, далеко не все восьмиклассники справляются с этим заданием.

Вся вышеперечисленная программа рассчитана на полгода. Апофеозом этого курса является решение следующего уравнения:

5(x + 3) — 7 = 3x + 12.

Но это, по словам Кати, уже является для них высшим пилотажем, и справляются с этим заданием не более 10 процентов ее учеников.

По словам другого нашего общего коллеги Камиля Сафина, преподающего математику в Fonville Middle School, ни один из его учеников даже при наличии в руках калькулятора не способен ответить на вопрос — сколько яблок можно купить на восемь долларов, если стоимость одного яблока 1 доллар 53 цента. Если бы одно яблоко стоило два доллара, то есть числа делились без остатка, то ученики знали бы ответ. А вот реальный вопрос с реальными числами вводит их в полнейший ступор.

Закончив таким образом обучение в Middle School, ученики переходят в High School, где еще раз выясняется, что математики они не знают.

Могу поклясться чем угодно, что более половины моих учеников в девятом классе Westbury High School не могли выполнить простейшего действия типа

47 + (–68) =?

Что касается математики, то программа High School не сильно отличается от программы Middle School. Теоретически самым верхом в обязательной программе по математике являются логарифмы и решение квадратных уравнений. На практике же большинство школ и учителей либо полностью отказываются от логарифмов, либо просто формально объясняют, что это такое.

Когда я в конце учебного года спросил своих учеников одиннадцатого класса, чему равен десятичный логарифм ста, то лишь двое из восьмидесяти опрошенных дали правильный ответ. Это при том, что вопросу предшествовало краткое объяснение, что такое логарифм.

Научиться решать квадратные уравнения среди учеников обычных классов могут процентов 10–20. Как я уже упоминал ранее, таких предметов, как тригонометрия или дифференциальное исчисление, в обязательной программе не предусмотрено совсем.