"Stochastik I 002.ps.gz" - читать интересную книгу автораStochastik I Henning L"auter Universit"at Potsdam 1 Inhaltsverzeichnis I Wahrscheinlichkeitstheorie 4 1 Warum Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik? 4 2 Mathematische Beschreibung von Experimenten mit zuf"alligem Ausgang 5 2.1 Diskrete R"aume der Elementarereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Das Bernoulli-Schema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 Wahrscheinlichkeitsr"aume 8 4 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 11 4.1 Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsverteilungen . . . . . . . . . . . . . 11 4.2 Produktexperimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.3 Beispiele f"ur Wahrscheinlichkeitsverteilungen f"ur Produktexperimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.3.1 Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.3.2 Multinomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4.3.3 Geometrische Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 5.1 Eigenschaften unabh"angiger Ereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 5.2 Totale Wahrscheinlichkeit und Bayessche Formel . . . . . . . . . . . . . . 16 6 Zufallsgr"ossen und ihre Momente 18 6.1 Nachweis der Messbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 6.2 Verteilungsfunktionen f"ur Zufallsgr"ossen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 6.3 Beispiele f"ur Verteilungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 6.4 Verteilungsfunktion transformierter Variabler . . . . . . . . . . . . . . . . 24 6.5 Unabh"angigkeit von Zufallsgr"ossen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 6.6 Unabh"angige Versuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 6.7 Unabh"angigkeit reellwertiger Zufallsgr"ossen . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 6.8 Dichten von Wahrscheinlichkeitsverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2 6.8.1 Beispiele (diskrete Verteilungen, Gleichverteilung, Normalverteilung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 6.8.2 Dichten unabh"angiger Zufallsgr"ossen . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 6.8.3 Dichten transformierter Zufallsgr"ossen . . . . . . . . . . . . . . . . 31 6.8.4 Dichte der Summe von Zufallsgr"ossen . . . . . . . . . . . . . . . . 33 6.9 Momente von Zufallsgr"ossen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 6.9.1 Erwartungswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 6.9.2 Rechenregeln f"ur Erwartungswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 6.9.3 Kovarianz und Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 6.9.4 Rechenregeln f"ur Varianz und Kovarianz . . . . . . . . . . . . . . 41 6.9.5 Unabh"angigkeit bei Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . 42 7 Tschebyscheffsche Ungleichung 44 8 Momente mehrdimensionaler Zufallsgr"ossen 45 9 Charakteristische Funktionen 46 9.1 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 9.2 Grenzwerts"atze f"ur charakteristische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . 53 9.3 Charakteristische Funktionen eines zuf"alligen Vektors . . . . . . . . . . . 54 |
|
|