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Mitschrift zur Vorlesung Mathematische Statistik

von Edgar Kaufmann im Sommersemester 1998

Martin R. Elsner

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16. September 1998

Inhaltsverzeichnis I Testtheorie 4

1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1 Kritische Funktionen, randomisierte Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Neyman-Pearson-Lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3 Tests bei monotonen Dichtequotienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1 Einseitige Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2 Zweiseitige Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4 Testen bei Normalverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.1 Einstichprobentests bei Normalverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4.2 Zweistichprobentests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 5 Optimale Konfidenzbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

II Sch"atztheorie 23

6 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 7 Suffizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 8 Erwartungstreue Sch"atzer und Vollst"andigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

8.1 Konvexe Verlustfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 8.2 Vollst"andigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 9 Cram'er-Rao-Ungleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

III Regressionsanalyse 36

10 Lineare Regression mit festem Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

10.1 Allgemeine Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 10.2 Einfache lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 10.3 Multiple lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 11 Regression mit zuf"alligem Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

11.1 Lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 11.2 Nichtparametrische Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 12 Lineare Modelle mit Normalverteilungsannahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

12.1 Tests bei linearen Hypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

IV Elemente der asymptotischen Statistik 50