"Numerik von PDG I 001.ps.gz" - читать интересную книгу автора

Colin W. Cryer Numerik PartiellerDifferentialgleichungen I

Wintersemester1 1997/98

a

Westf"alische Wilhelms-Universit"at

M"unster

1Letzte "Anderung am 8. April 1998

Inhaltsverzeichnis 1 Einf"uhrung 1

1.1 Gew"ohnliche Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Partielle Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Einige einfache L"osungsmethoden 7

2.1 Die Methode der Trennung der Ver"anderlichen . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Die Methode von Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 Die Kontinuumsmechanik 15

3.1 Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.2 Elektromagnetische Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.3 Erhaltungss"atze (einfache Form) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.4 Die Advektionsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.5 Die W"armeleitungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.6 Gleichungen, die mit der W"armeleitungsgleichung verwandt sind . . . . . 23

3.6.1 Die Diffusionsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.6.2 Konvektion-Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.6.3 Reaktion-Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.6.4 Gasstr"omung in Por"osen Medien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.6.5 Sickerstr"omung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4 Die Kontinuumsmechanik: die Kinematik 29

4.1 Die Bewegung eines K"orpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.2 Die Ans"atze von Euler und Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.3 Die Bilanzgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.3.1 Erhaltung der Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.3.2 Erhaltung des linearen Impulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.3.3 Erhaltung des Drehimpulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.3.4 Erhaltung der Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.4 Die Deutung des Tensors t und Vektors b . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.5 Wellen im elastischen Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

iv INHALTSVERZEICHNIS 5 Die Kontinuumsmechanik: die Str"omungsmechanik 39

5.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.2 Die Eulerschen Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.3 Die Navier-Stokes-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.4 Die Theorie von Biot f"ur den wasserdurchtr"ankten Erdboden . . . . . . . 43 5.5 Die Wettervorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6 Die Advektionsgleichung ut + cux = 0 49