"Numerik I 002.ps.gz" - читать интересную книгу автораVorlesungsskript N U M E R I K 1 erstellt von Frau Dr. Heike Fassbender basierend auf - einer Vorlesung gehalten von Frau Prof. Dr. A. Bunse-Gerstner im SS94 an der Universit"at Bremen - einer Vorlesung gehalten von Herrn Prof. Dr. V. Mehrmann im WS 94/95 an der Technischen Universit"at Chemnitz-Zwickau - einer Vorlesung gehalten von Frau Dr. H. Fassbender im SS95 an der Universit"at Bremen Bilder erstellt von Dipl.-Math. Gerd Banse "uberarbeitet von Prof. Dr. Bunse-Gerstner im SS 96 Inhaltsverzeichnis 1 Einf"uhrung 1 2 Numerische L"osung von Anfangswertaufgaben 5 2.1.1 Ein einfaches Beispiel: Transportmodelle f"ur chemische Reaktionen . . . 5 2.1.2 Allgemeine Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.3 Einiges aus der Theorie der gew"ohnlichen Differentialgleichungen . . . . . 9 2.2 Einschrittverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.1 Das Euler-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.2 Diskretisierungsfehler, Konsistenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.3 Modifiziertes Euler-Verfahren, Verfahren von Heun, klassisches RungeKutta-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.4 Konvergenz und Gesamtfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Explizite und implizite Runge-Kutta-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.1 Implizite Runge-Kutta Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.2 Schrittweitensteuerung bei Runge-Kutta-Verfahren . . . . . . . . . . . . 33 2.4 Extrapolationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.4.1 Schrittweitensteuerung mittels Extrapolation . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.5 Einf"uhrung von Mehrschrittverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1 2 INHALTSVERZEICHNIS 2.6 Konsistenz von Mehrschrittverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.7 Prediktor-Korrektor-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.8 Konvergenz von Mehrschrittverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.8.1 Ein instabiles Mehrschrittverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.8.2 Einiges aus der Theorie der Differenzengleichungen . . . . . . . . . . . . 69 2.8.3 Konvergenz und Stabilit"atsbedingungen f"ur Mehrschrittverfahren . . . . 72 2.9 Stabilit"atsbegriffe, Stabilit"atsbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.10 Steife Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 |
|
|