"Numerik I 001.ps.gz" - читать интересную книгу автораNumerik I (f"ur Ingenieure) Hans Grabm"uller Institut f"ur Angewandte Mathematik Vorlesung im Wintersemester 1998/99 Friedrich-Alexander-Universit"at Erlangen-N"urnberg Inhaltsverzeichnis 1 Lineare Gleichungssysteme 1 1.1 Der Gauss-Algorithmus : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1 1.2 Der Gauss-Algorithmus mit Pivotisierung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8 1.3 Pivotstrategien : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11 1.4 Erg"anzungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 18 1.5 Das Austausch-Verfahren nach Gauss-Jordan : : : : : : : : : : : : : : : : : 21 1.6 Matrixnormen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 26 1.7 Fehleranalyse. Die Kondition einer Matrix : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 31 1.8 Cholesky-Zerlegung positiv definiter Matrizen : : : : : : : : : : : : : : : : : 37 1.9 Bandmatrizen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 45 1.10 Gleichungssysteme mit Tridiagonalmatrizen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 48 2 Iterative Verfahren 57 2.1 Hilfsmittel : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 57 2.2 Einschrittverfahren : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61 2.3 Optimaler Relaxationsparameter : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69 2.4 ADI-Verfahren : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 80 2.5 Konvergenzordnung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 84 2.6 Zusammenfassung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 92 2.7 Variations-Iterationsverfahren : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 93 3 Nichtlineare Gleichungen 115 3.1 Der Banachsche Fixpunktsatz : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 116 3.2 Nullstellen von Funktionen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 123 3.3 Mehrere Ver"anderliche : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 132 3.4 Nullstellen von Polynomen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 139 4 Interpolation 159 4.1 Die allgemeine Interpolationsaufgabe : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 159 4.2 Interpolationsverfahren : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 164 4.3 Newton- und Hermite-Interpolation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 169 4.4 Neville-Algorithmus : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 175 4.5 Spline-Interpolation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 183 4.6 B-Spline-Basen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 195 i INHALTSVERZEICHNIS 5 L2-Approximation 207 5.1 Fourier-Reihen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 207 5.2 L2-Konvergenz von Fourier-Reihen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 211 5.3 Punktweise Konvergenz : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 216 5.4 Diskretes Quadratmittel : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 221 5.5 Fast Fourier Transform : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 227 5.6 Approximation durch Polynome : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 235 5.7 Legendre-Polynome : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 239 5.8 Tschebyscheff-Polynome : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 244 5.9 Tschebyscheff-Interpolation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 249 6 Eigenwerte und -vektoren 254 6.1 Das Eigenwertproblem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 254 6.2 "Ahnliche Matrizen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 260 6.3 Die Lage der Eigenwerte : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 266 6.4 Potenzmethode und inverse Iteration : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 272 6.5 Das Jacobi-Verfahren : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 282 |
|
|