"Kommutative Algebra 001.ps.gz" - читать интересную книгу автораInhalt I Primideale, Jacobsonradikal,Nakayamalemma , lokale Ringe : : : 3 II N"othersche Ringe und Moduln. Hilberts Basissatz 7 III Der Hilbertsche Nullstellensatz 9 IV Ganze Ringerweiterungen. Die S"atze von Cohen Seidenberg 12 V Der n"othersche Normalisierungssatz 16 VI Lokalisierung 19 VII Prim"arzerlegung 23 VIII Moduln endlicher L"ange 31 IX Graduierte Moduln. Das Hilbertpolynom 33 X Filtrierungen. Der Satz von Artin-Rees. Das Hilber-Samuel Polynom 38 XI Die Dimension von Moduln und Ringen 43 XII Cohen-Macaulay Moduln 49 Typeset by AMS-TEX 1 2 XIII Die homologische Dimension 53 lokalen Ringen nach Kaplanski 72 Anhang: Gr"obnerbasen 78 3 I Ringe, Primideale, das Jacobsonradikal. Lokale Ringe. Alle betrachteten Ringe sind kommutativ und unit"ar , d.h. besitzen ein Einselement. Alle betrachteten Moduln "uber einem solchen Ring sind unit"ar , d.h. das Einselement operiert wie die Identit"at auf einem solchen Modul. Ein Ring A kann immer auch als Modul "uber sich selbst aufgefasst werden. Genau dann sind Nullelement und Einselement eines Ringes gleich, wenn der Ring der Nullring ist, also nur das Nullelement enth"alt. Definition. Ein Ring A heisst Integrit"atsbereich, wenn Null- und Einselement verschieden sind und wenn A nullteilerfrei ist, d.h. 8a; b 2 A mit a 6= 0; b 6= 0 =) ab 6= 0 Ein Ideal a eines Ringes A ist ein A-Untermodul von A aufgefasst als A-Modul. Definition. Ein Ideal p eines Ringes A heisst Primideal, wenn eine der folgenden Eigenschaften erf"ullt sind. (1) Der Resklassenring A=p ist ein Integrit"atsbereich. (2) p 6= A: Es gilt |
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