"История логики." - читать интересную книгу автора (Маковельский Александр Осипович)

Маковельский А.О.

История логики

Ошибочные гипотетические умозаключения.

В обычном нормальном силлогизме «от предположения» истинность доказываемого суждения выводится на основе гипотезы, в которой значимость доказываемого суждения ставится в зависимость от значимости другого суждения, т. е. истинность доказываемого суждения выводится из силлогистически доказанной истинности этого второго суждения. Пусть объектом доказательства будет суждение В. Доказательство основывается на гипотезе: если суждение А имеет силу, то имеет силу и суждение В.

Суждение А доказывается посредством силлогизма. Если же А истинно, то, согласно гипотезе, и В должно быть истинным. Таким образом, и гипотетический прием, подобно апагогическому, слагается из двух частей: силлогистической и несиллогистической. И точно так же, как в аналогических умозаключениях, решающий момент хода доказательства лежит не в силлогистической части, а в следствии, основанном на гипотезе.

Согласно аристотелевскому пониманию, в отличие от дейкти-ческих умозаключений, в которых силлогизм имеет объективное значение, в собственно гипотетических умозаключениях мы исходим из допущения, ие имеющего объективной значимости, но являющегося лишь субъективным соглашением участников сяора.

Гипотетические умозаключения бывают различного рода. Аристотель говорит, что к гипотетическим умозаключениям, кроме апагогических силлогизмов, относятся различные классы умозаключений, и он высказывает свое намерение исследовать их, что, однако, им выполнено не было.

В «Первой Аналитике» (I, 23) Аристотель говорит, что с применением гипотетического доказательства суждение выводится «посредством согласия или какой-либо другой гипотезы».

Таким образом, здесь указывается на различные классы гипотетических умозаключений. В другом месте («Первая Аналитика», I, 29) Аристотель прямо говорит, что «умозаключения через предположенное условие бывают разных видов и надо четко их различать». Общим для всех гипотетических умозаключений является то, что доказательство основано на «заранее принятом», которое не есть нечто прямо утверждаемое, но лишь утверждаемое условно.

В 44-й главе первой книги «Первой Аналитики» Аристотель говорит, что собственно гипотетические умозаключения нельзя редуцировать ни к одной из трех фигур силлогизма, так как доказываемое суждение в них получается не силлогистическим путем, но через посредство гипотезы, принятой по соглашению (исходное положение не доказано, но лишь допущено по обоюдному согласию участников беседы или спора). Далее Аристотель говорит об отличии этих гипотетических умозаключений от апагогических. В приеме сведения к невозможному одна часть сводима к трем фигурам силлогизма, другая часть несводима. Однако собственно гипотетические умозаключения отличаются от доказательств через сведение к невозможному тем, что при-ходится заранее соглашаться насчет 'Предпосылаемого условия, в доказательствах же от невозможного не требуется такого предварительного соглашения, ибо получаемая нелепость совершенно очевидна.

Аристотелевское учение о гипотетических умозаключениях осталось неразработанным, и у самого Аристотеля встречаются несогласованности и противоречия по вопросу о видах этих умозаключений.

Так, он определенно рассматривает апагогические умозаключения и умозаключения по соглашению как частные виды гипотетического умозаключения, а иногда говорит, что все гипотетические умозаключения предполагают «соглашение». Но силлогизмы через соглашение не могут быть не чем иным, как такими умозаключениями, в которых переход от данного к доказываемому суждению основывается исключительно на соглашении между двумя собеседниками и в которых, следовательно, гипотеза носит исключительно «диалектический» характер и никакой предметной связи между посылкой и заключением нет или по крайней мере она не замечается. Это — гипотетические умозаключения именно через одно только соглашение, как это видно из глав 23 и 44 первой книги «Первой Аналитики».

В 44-й главе апагогическим заключениям отводится совсем другое место, чем умозаключениям через соглашение.

Таким образом, в противоположность взгляду, что все гипотетические силлогизмы покоятся на соглашении, у Аристотеля намечается другой взгляд, который включает деление гипотетических умозаключений на такие, в которых переход от данного суждения к доказываемому совершается на основе простого соглашения и где мы имеем дело с субъективным, чисто диалектическим следованием суждений, и на такие, которые заключают в себе внутреннюю предметную связь.

Применение различных гипотетических умозаключений встречается в «Топике» Аристотеля. Но надо помнить, что «Топика» была написана 'раньше «Аналитики», и теория силлогизма им тогда еще не была разработана.

В «Топике» встречается тот вид гипотетических умозаключений, который получил название умозаключений по сходству.

В одном случае указывается, что один класс гипотетических умозаключений можно обосновать на подобии. Если перед нами лежит группа подобных вещей, то, вероятно, что если что-либо имеет силу по отношению к одной из них, то это же самое имеет силу и относительно остальных. И во втором случае в «Топике» подобие служит основанием гипотетического умозаключения. Приводится такой пример: если можно доказать, что человеческая душа бессмертна или не бессмертна, то на основании этой гипотезы можно сделать умозаключение, что и другие души бессмертны или не бессмертны. Следовательно, здесь перед нами гипотетическое умозаключение, в котором, правда, гипотеза предполагает диалектическое соглашение, однако она вместе с тем выражает внутреннюю связь между посылкой и заключением, основанную на сходстве содержания.

В «Топике» у Аристотеля применяются и разные другие логические операции, которые в свете учения «Первой Аналитики» следует отнести к гипотетическим умозаключениям (умозаключения «от большего или меньшего или из одинаковой степени», умозаключения от противоположностей, операции, в которых на место доказываемого тезиса ставится другое суждение, и т. д.).

У Аристотеля встречаются и такие умозаключения, которые в позднейшей логике фигурируют под названиями «чистые гипотетические и дизъюнктивные умозаключения». В чистых гипотетических умозаключениях обе посылки и заключение являются условными суждениями. Это — умозаключение по схеме: «Если А есть, то есть В; если В есть, то есть С; следовательно, если А есть, то есть С».

У Аристотеля имеется следующий пример такого умозаключения. Из двух посылок: «Если А белое, то В большое» и «Если В большое, то С не-белое» — он выводит заключение: «Если А белое, то С не-белое».

Сам Аристотель определенно отличал чисто гипотетическое умозаключение от силлогизма. Правда, и в нем, как и в силлогизме, из двух данных суждений с необходимостью вытекает новое третье суждение, и в этом смысле чистое гипотетическое умозаключение заключает в себе необходимость. Но только такие мыслительные процессы, по Аристотелю, являются силлогизмами, которые в конечном счете укладываются в схему трех фигур нормального силлогизма.

Дизъюнктивное умозаключение тоже известно Аристотелю. В «Топике» говорится о таких случаях, когда субъекту из двух предикатов присущ тот или другой (А есть или В, или С). И если можно доказать, что ему действительно присущ один из них (А есть В), то вместе с тем доказано, что другой ему не присущ (А не есть С). И равным образом, наоборот, можно из неприсущности одного из них (А не есть В) вывести присущность другого (А есть С). Аристотель ничего не говорит о месте таких умозаключений в общей системе умозаключений.

Как мы видели, классификация умозаключений и доказательств была лишь намечена Аристотелем, но осталась у него неразработанной. Возможно, что в своих устных лекциях он развил дальше этот вопрос, и то, что было внесено в дальнейшую разработку вопроса Теофрастом и другими перипатетиками, основывается на устных указаниях Аристотеля. Таким образом, рассмотрение взглядов учеников Аристотеля по этому вопросу может пролить свет и на взгляды самого Аристотеля.

Сохранились подробные сообщения об учении Теофраста о гипотетических умозаключениях. Однако в пользовании источниками необходима осторожность. Дело в том, что теория гипотетических умозаключений есть главная часть стоической логики, но здесь она имела совершенно иной характер, чем у перипатетиков. Те писатели, от которых дошли до нас сообщения о логических учениях Теофраста, при передаче последних были не свободны от стоических влияний. О гипотетических умозаключениях писали Теофраст, Евдем и другие перипатетики. Можно думать, что в перипатетической школе разрабатывали теорию гипотетических умозаключений, так как Аристотель в «Первой Аналитике» указал на необходимость такой разработки. Притом эти перипатетики, как известно, особое внимание уделяли «Топике» Аристотеля, имевшей дело с гипотетическими умозаключениями. В частности, Теофраст специально разработал учение «об общих местах», терминологию я технику их применения.

В каком направлении Теофраст и его последователи развивали силлогистику Аристотеля и, в частности, разрабатывали теорию гипотетических умозаключений, видно из стремления Теофраста рассматривать как особые виды и такие силлогизмы, которые отличаются от обычных лишь словесным выражением. Так, например, Аристотель в «Первой Аналитике» (I, 41) сравнивает формулировки: «Обо всем, о чем имеет силу В, имеет силу А» и «о чем В имеет силу, о том имеет силу А»— и указывает, что в интересах надежности умозаключения их следует различать (вторая формулировка не столь определенна, как первая). Исходя отсюда, Теофраст противопоставляет обычные силлогизмы, у которых большие посылки имеют форму «всякое В есть А», таким силлогизмам, у которых большие посылки имеют форму «о чем имеет силу В, имеет силу и А». Теофраст знает, что эти силлогизмы от обычных отличаются только словесным выражением, и тем не менее он вводит их в силлогистику как особый вид для полноты теории с формальной стороны.

Эта особенность логики Теофраста особенно ярко сказывается в его исследовании, посвященном собственно гипотетическим умозаключениям. Здесь же особенно проявляется и другая его черта — склонность тщательно обрабатывать техническую сторону и закреплять терминами устанавливаемые правила.

У Аристотеля наиболее типичным случаем гипотетических умозаключений был тот их вид, в котором гипотеза основывается исключительно на субъективном диалектическом соглашении. У Теофраста иначе. Он находит среди гипотетических умозаключений также и такие, в которых имеются подлинные логические связи основания и следствия, которые обосновывают переход от данных суждений к новым и которые могут облекаться во внешнюю оболочку аристотелевских гипотез. Умозаключения этого рода Теофраст выдвигает на первый план. Он терминологически фиксирует входящее в их состав основание и следствие, а также их отношение друг к другу, которое получает у Теофраста свою логическую характеристику. Самые гипотезы такого рода обозначаются особым термином. И эти гипотезы ставятся на один уровень с суждением в собственном смысле и с силлогистическими посылками.

В связи с этим изменяется значение аристотелевского термина «переиначиваемое». Аристотель употреблял этот термин для доказываемого суждения, которое он преобразовывал в силлогистическую форму. У Теофраста же оно заранее уже выступает как суждение, которое в гипотетическом умозаключении приводит к гипотезе. Например, в умозаключении: «Если А есть S, то С есть Д; А есть В; следовательно, С есть Д» — уже «соединенное» высказывает суждение «A есть В», притом в форме условной. И прием, здесь применяемый, заключается в том, что то, что ранее было дано в форме условия, затем вводится в другой форме — устанавливается как факт.

Таким образом, «переиначивать» получает смысл «принимать другим образом». Такие умозаключения, которые в ходе рассуждения исходят от «соединенного», обозначаются термином «силлогизмы по переиначиванию».

Наряду с ними Теофраст принимает силлогизмы от соглашения, в которых рассуждение ведется на основе простого соглашения, т. е. в которых гипотезы представляют собой связи исключительно субъективного диалектического порядка. Правда, и в них имеет место «переиначивание»: второе суждение в этом умозаключении т^-же есть часть выраженной в первом суждении гипотетической связи, принятой на основании субъективного соглашения, причем это второе суждение тоже взято в другой форме.

У Теофраста область гипотетических умозаключений значительно расширяется по сравнению с Аристотелем. Так, у него рядом с основной формой ставится другая, непосредственно выводимая из сущности следования. Если с основанием полагается следствие, то вместе со следствием уничтожается основание. Следовательно, «переиначивание» может быть и отбрасыванием следствия гипотезы, посредством чего переходят к отбрасыванию заключения.

К гипотетическим умозаключениям, кроме умозаключений, основывающихся на «соединенном», Теофраст относит и другие умозаключения, гипотезы которых имеют иную логическую структуру, а именно: дизъюнктивные умозаключения и умозаключения «из суждения отрицательного соединения».

В дизъюнктивном умозаключении гипотезой является дизъюнкция. Успешное получение доказываемого суждения здесь основывается на полноте перечисления членов деления, и в отношении этой полноты должно быть дано диалектическое соглашение.

Точно так же обстоит дело и с умозаключениями из суждения отрицательного соединения. В этих умозаключениях гипотеза имеет схему: «А не может быть вместе В и С»; второе суждение констатирует, что «А есть 5», а заключение гласит: «Следовательно, А не может быть С».

И дизъюнктивное умозаключение, и умозаключение из суждения отрицательного соединения принадлежат к силлогизмам «по переиначиванию» («введение в другой форме»).

Перечислял ли уже Теофраст пять фигур силлогизмов «по переиначиванию», как это делалось в позднейшей логике, решить трудно. По крайней мере указание у Александра Афроди-зийского дает повод предполагать, что деление силлогизмов «по переиначиванию» на пять фигур было известно в кружке Тео-фраста.

В особом отношении к умозаключениям «по переиначиванию» стоят так называемые умозаключения по качеству. Это—те умозаключения, которые часто встречаются у Аристотеля, особенно в его «Топике» и «Риторике», под названием «следование из большего или меньшего или из одинаковой степени». Вот пример такого умозаключения:

«Если то, что кажется в большей степени достаточным для счастья, однако недостаточно для счастья, то и то, чему эта видимость присуща в меньшей степени, также недостаточно для счастья.

Здоровье кажется достаточным для счастья в большей степени, чем богатство, однако оно недостаточно.

Следовательно, и богатство недостаточно для счастья».

Этот вид умозаключений получил позже название «умозаключений a fortiori».

Название «умозаключения по качеству», которое было дано перипатетиками умозаключениям «из степени», объясняется тем, что более высокая, менее высокая и равная степени здесь обычно являются определениями качества.

Легко видеть, что эти умозаключения суть в основе своей прикладные умозаключения — «введения в другой форме».

Однако Теофраст ставит умозаключения по качеству («из большей, меньшей и равной степеней») рядом с умозаключениями по переиначиванию. Их отношение, по Теофрасту — координация, а не субординация.

В основном теофрастовская теория умозаключений «по переиначиванию» движется по аристотелевскому пути. Но что существенно отличает учение Теофраста от аристотелевской концепции, — это то место, которое у него занимают чистые гипотетические умозаключения лозднейшей логики (сам Теофраст называет их силлогизмами «по аналогии»). Это — умозаключения, е которых из двух условных суждений выводится третье условное.

Теофраст делит силлогизмы по аналогии, как и силлогизмы в собственном смысле слова (категорические силлогизмы), на три фигуры. Вторая фигура характеризуется тем, что в ней посылки от одинаковых оснований ведут к различным следствиям. В третьей фигуре посылки от различных оснований ведут к одинаковым следствиям.

Таким образом, система форм этих умозаключений расходится с порядком фигур категорических умозаключений. Но это изменение является усовершенствованием теории, ибо в основу построения теории силлогизмов по аналогии кладется закон, что с основанием дано следствие и с уничтожением следствия уничтожается и основание. Теория силлогизмов по аналогии Тео-фраста примыкает, таким образом, не к теории категорических силлогизмов, а» к теории силлогизмов «по переиначиванию».

Введение силлогизмов по аналогии придает теориям гипотетических умозаключений Теофраста новый характер. Основным делением гипотетических умозаключений в логике Теофраста является деление их на полные и смешанные, в которые входят гипотетическая и дейктическая посылки.

И Теофраст, подобно Аристотелю, склонен ограничивать гипотетические умозаключения областью ненаучной демонстрации, имеющей более слабую доказательную силу. У Аристотеля гипотетические умозаключения располагаются по степени доказательной силы в ряд ступеней, в зависимости от особенностей их гипотез, и заканчиваются умозаключениями «от простого соглашения», которые не могут претендовать ни на какую объективную силу доказательства. В своей теории гипотетических умозаключений Аристотель подчеркивает их субъективно-диалектический характер. И это может служить указанием на то, что эти умозаключения взяты из практики диалектических дискуссий.

Гипотетические умозаключения такого рода не были открытием Арисготеля, они были способом аргументации, часто применявшимся в научных спорах и беседах, и уже Платон пытался построить их теорию.

Ввиду такого широкого употребления гипотетических умозаключений Аристотель счел нужным исследовать их отношение к силлогизму. Но в особенности побудило Аристотеля заняться ими в «Первой Аналитике» отношение этих умозаключений к апагогическому доказательству. По силе демонстрации апагогический прием стоит наряду с дейктическим, т. е. наряду с самим силлогизмом, несмотря на то, что по своей логической структуре он принадлежит к гипотетическим умозаключениям. Таким образом, апагогические доказательства, с одной стороны, примыкают к силлогистическим формам, с другой — к диалектическим гипотетическим умозаключениям.