"Александр Звонкин, Вадим Левин. Домашняя школа для дошкольников " - читать интересную книгу автора

не через освоение готовых знаний, а через собственные наблюдения,
впечатления и размышления, ребенок сохраняет свое видение мира, а значит и
способность к самостоятельным открытиям (а не только к использованию опыта
предков).
Хочу рассмотреть один пример более подробно.


Увлекательная, если сначала пощупать руками

Всего лишь одна простая задачка - а как много она дает поводов для
размышлений! Здесь и психология, и педагогика, и математика (и даже чуточку
философия) сплелись в нерасторжимый узел. Вот сейчас увидите.
Задача эта относится к области комбинаторики. Когда-то такую науку
проходили в школе, в девятом классе. Потом сочли очень трудной (вспомните
хотя бы такое пугало, как бином Ньютона!) и из программы исключили. А все
трудности старшеклассников состояли попросту в том, что им приходилось сразу
начинать с формул, не пощупав ничего руками. В данном случае выражение
"пощупать руками" надо понимать буквально. Ведь в комбинаторике речь идет о
подсчете количества тех или иных комбинаций предметов. Только самих
предметов-то нет - их надо вообразить, и комбинации тоже. Вот если бы начать
с комбинирования реальных кубиков, фишек...
Мы рассаживаемся вокруг мозаики.
Любопытно, связан ли порядок в игрушках с порядком в мыслях?
Задание такое: надо построить "бусы" - цепочку из пяти фишек, в которой
две фишки должны быть черными, а оставшиеся три - белыми. Это, разумеется,
можно сделать разными способами. Так вот, наша задача как раз и состоит в
том, чтобы перебрать все способы и при этом избежать повторений.
[Image14.gif (8772 bytes)]
Рис. 1.
По науке эти последовательности называются сочетаниями из пяти
элементов по два: их количество обозначается С25 и равно { 5х(5?1)} 2 = 10.
Ничего этого дети, конечно, не знают и на наших занятиях не узнают. Они
просто строят бусы - по очереди, один за другим. Каждый результат
проверяется всеми вместе - действительно ли он новый или совпадает с
каким-нибудь из построенных ранее. Порой и спорим.
[Image15.gif (1360 bytes)]
Рис. 2.
Например, вот это (рисунок 2) - одно решение или два разных? В конце
концов доходим до десяти решений.
Главный вопрос комбинаторики - сколько всего имеется решений. Но
мальчики еще очень далеки от него. Они вообще пока не видят разницы между
"это невозможно" и "у меня не получается", и выражают твердую уверенность в
том, что уж я-то могу построить и одиннадцатое решение, и двенадцатое, и
вообще сколько захочу. Приходится взяться за дело мне самому. Ребята
перебирали свои решения как попало, без всякой системы. Зато я демонстрирую
образец систематичности: перебираю решения в строго определенном порядке.
Сначала ставлю одну черную фишку на первое место, а вторую - поочередно на
второе, третье, четвертое, пятое места. Когда эта серия исчерпана, ставлю
первую фишку на второе место, и т. д.
Вы думаете, это производит впечатление? Ни малейшего. Единственное, что