"В.Н.Щеглов. Творчество Достоевского: сопоставление с построением алгебраических моделей интуиционистской логики" - читать интересную книгу автора

В.Н.Щеглов

Творчество Достоевского: сопоставление с построением алгебраических моделей
интуиционистской логики


При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей
математической логики [1, 2, 3] и, в частности, алгебраических моделей
конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание
следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы (в виде
приближенного отображения действительности) как возможные состояния знания
некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью
самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать
достаточно интересные алгоритмические интерпретации квантовой теории, теории
калибровочных полей и общей теории относительности, квантовой теории
калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных
когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний
сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра;
удалось сопоставить структуру библейских заповедей с этапами построения АМКЛ
[2], а также некоторые другие интерпретации (см. эл. б-ки после списка
литературы).
Возможно, любую интересную и сложную область познания можно
интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению
интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто "моделей").
Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных
постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей
знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов,
взятых из специализированных областей знания на язык построения моделей; они
являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание
здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики
(моделей Бета-Крипке). Эти модели отображают динамику состояний ("свободно
становящиеся последовательности"), или динамику знания некоторого
"познающего" субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание
этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [2].
В исходном массиве действительных чисел или чисел k-значной логики)
Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний t
(ситуаций, строк), записанных в порядке течения времени t, выделяется один
или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости
этот массив будем записывать как (Х, Y, t), где t - время. Значения Y
разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются,
например, в виде булевой функции Z = (0, 1), где 0 - нецелевые состояния и
1 - целевые. Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано
определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью не
целевых состояний, начиная с ближайших и строятся конъюнкции К малого числа
открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния (в
пределе, для весьма больших m, dx непрерывно, континуально). Эти К (по всем
целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К были бы простыми
импликациями (истинными формулами для Z, например: "если К, то Z = 1").
Аналогичные операции совершаются и в отношении не целевых состояний. Далее
вычисляются оценки Г для каждой К (число состояний, где встречается данная