"Е.М.Миркес. Учебное пособие по курсу Нейроинформатика " - читать интересную книгу автора

получении некоторой неполной информации он может подробно описать объект, к
которому по его мнению относится эта информация. Достаточно хорошим примером
может служить описание малознакомого человека. К примеру, при высказывании:
"Слушай, а что за парень, с которым ты вчера разговаривал на вечеринке,
такой высокий блондин?"- у собеседника возникает образ вчерашнего
собеседника, не ограничивающийся ростом и цветом волос. В ответ на заданный
вопрос он может рассказать об этом человеке довольно много. При этом следует
заметить, что содержащейся в вопросе информации явно недостаточно для точной
идентификации собеседника. Более того, если вчерашний собеседник был
случайным, то без дополнительной информации его и не вспомнят.
Подводя итог описанию можно сказать, что ассоциативная память позволяет
по неполной и даже частично недостоверной информации восстановить достаточно
полное описание знакомого объекта. Слово знакомого является очень важным,
поскольку невозможно вызвать ассоциации с незнакомыми объектами. При этом
объект должен быть знаком тому, у кого возникают ассоциации.
Одновременно рассмотренные примеры позволяют сформулировать решаемые
ассоциативной памятью задачи:
Соотнести входную информацию со знакомыми объектами, и дополнить ее до
точного описания объекта.
Отфильтровать из входной информации недостоверную, а на основании
оставшейся решить первую задачу.
Очевидно, что под точным описанием объекта следует понимать всю
информацию, которая доступна ассоциативной памяти. Вторая задача решается не
поэтапно, а одновременно происходит соотнесение полученной информации с
известными образцами и отсев недостоверной информации.
Нейронным сетям ассоциативной памяти посвящено множество работ (см.
например, [75, 77, 80, 86, 114, 130, 131, 153, 231, 247, 296, 312, 329]).
Сети Хопфилда являются основным объектом исследования в модельном
направлении нейроинформатики.


Формальная постановка задачи

Пусть задан набор из m эталонов - n-мерных векторов {xi}. Требуется
построить сеть, которая при предъявлении на вход произвольного образа -
вектора x - давала бы на выходе "наиболее похожий" эталон.
Всюду далее образы и, в том числе, эталоны - n-мерные векторы с
координатами 1. Примером понятия эталона "наиболее похожего" на x может
служить ближайший к x вектор xi. Легко заметить, что это требование
эквивалентно требованию максимальности скалярного произведения векторов x и
xi :
Первые два слагаемых в правой части совпадают для любых образов x и xi,
так как длины всех векторов-образов равны "n. Таким образом, задача поиска
ближайшего образа сводится к поиску образа, скалярное произведение с которым
максимально. Этот простой факт приводит к тому, что сравнивать придется
линейные функции от образов, тогда как расстояние является квадратичной
функцией.


Сети Хопфилда