"Мёртвая вода. Часть 1" - читать интересную книгу автора (Внутренний Предиктор СССР)

Маневры и теория катастроф

Замкнутая система может иметь один и более устойчивых балансировочных режимов, принадлежащих к счетному или несчетному множеству. Перевод замкнутой системы из одного балансировочного режима и другой — наиболее часто  встречающийся вид маневра. Маневробычно имеет смысл, если конечный для него балансировочный режим —  устойчивый режим для данной замкнутой системы. В пространстве параметров, описывающих замкнутую систему, маневр — траектория перехода от одной точки (начальный вектор состояния) к другой точке (конечный вектор состояния). Маневр — безусловно устойчив, если возмущающее воздействие, в его ходе воспринимаемое замкнутой системой, не выведет траекторию в пространстве параметров из некоего коридора допустимых отклонений от идеальной траектории. По отношению к маневру вектор целей —  функция времени, т. е. идеальная траектория и хронологический график прохождения контрольных точек на ней. Множество допустимых векторов ошибки — коридор допустимых отклонений от идеальной траектории с учетом отклонений по времени в прохождении контрольных точек на идеальной траектории.

Маневр может быть и условно устойчивым, то есть замкнутую систему удается перевести в конечное состояние с приемлемой точностью, но возмущающие воздействия (в том числе конфликтное управление) в процессе маневра плохо предсказуемы до его начала; вследствие этого траектория перехода должна корректироваться в ходе маневра с учетом реальных отклонений. Маневр может быть завершен при условии, что в течение перехода возмущающие воздействия не превысят компенсационных возможностей замкнутой системы. Это же касается ситуации конфликтного управления одним объектом со стороны  нескольких субъектов.

Примером такого рода условно устойчивого маневра является любое плавание эпохи парусного флота “из пункта А в пункт Б”: доплыть —  шансы есть, но об аварийности, сроках и маршруте можно говорить только в вероятностном смысле о будущем и в статистическом смысле —  о прошлом. Политика также дает массу примеров такого рода маневров.

То есть безусловно устойчивый маневр имеет вероятность успешного завершения, обусловленную возмущающими воздействиями на замкнутую систему в его ходе, равную единице, которая однако может быть сведена к нулевой вероятностной предопределенности низкой квалификацией управленцев[33]. Вероятность приемлемого завершения условно устойчивого маневра подчинена объективно вероятностным предопределенностям возмущающего воздействия, характеристикам объекта, а субъективно —  высокая квалификация субъекта-управленца может вытянуть до единичной предопределенности низкую вероятность осуществления условно устойчивого маневра. В этой формулировке под “возмущающим воздействием” следует понимать как внешние воздействия среды, включая и конфликтность управления,  так и внутренние изменения (поломки и т. п.) в замкнутой системе. Этот пример также иллюстрирует соотношение понятий “устойчивость в смысле ограниченности отклонений” и в смысле предсказуемости поведения.

К маневрам перехода предъявляются разные требования, но наиболее часто предъявляется требование плавности, безударности, т. е. отсутствия  импульсных (ударных) нагрузок на замкнутую систему в процессе её движения по идеальной траектории маневра с допустимыми отклонениями в пространстве параметров. В математической интерпретации это требование эквивалентно двукратной дифференцируемости по времени вектора состояния замкнутой системы и наложению ограничений на вектора-производные (“скорость”, “ускорение”) во всем пространстве коридора допустимых отклонений на протяжении идеальной траектории. Снятие этого требования — перенос задачи управления в область приложений теории катастроф.

Теория катастроф рассматривает процессы, в которых плавное изменение параметров системы прерывается их скачкообразным изменением (предсказуемым или заранее неизвестным), после чего система  оказывается в другом режиме существования или разрушается. Этот  скачок теория называет “катастрофой” (далее катастрофа в кавычках — именно в этом смысле), что в большинстве случаев правильно, поскольку ударный характер нагрузки на замкнутую систему может её повредить, разрушить или быть неприемлемым по каким-то иным причинам. Сама теория “катастроф” родилась из обобщающего анализа реальных катастроф в их математическом описании. Режим, в котором оказывается система после “катастрофы”, может быть предсказуем — либо однозначно, либо в вероятностно-статистическом  смысле, либо непредсказуем.

Типичный пример явлений, изучаемых теорией “катастроф”, — переход колебательного процесса из одной потенциальной ямы в другую потенциальную яму: так в шторм корабль испытывает качку относительно одного устойчиво вертикального положения. Плавное увеличение амплитудных значений крена при качке может привести к внезапному опрокидыванию корабля кверху днищем в течение интервала времени менее полупериода качки (секунды) в процессе усиления шторма, обледенения и т.п. Но и опрокинувшийся корабль может не сразу же пойти ко дну, а может еще длительное время оставаться на плаву кверху днищем, по-прежнему испытывая качку относительно своего другого, также устойчиво вертикального положения.

“Неплавная” траектория может быть проекцией вполне “плавной” траектории, лежащей в пространстве параметров большей размерности, в подпространство меньшей размерности. Область потенциально устойчивого по предсказуемости управления в пространстве параметров вектора состояния по отношению к конкретной замкнутой системе — объективная данность. В ней лежит множество объективно возможных траекторий маневров; и множество объективно невозможных. Во множестве объективно возможных траекторий можно выделить подмножество траекторий, на которых лежат точки “катастроф”. Это могут быть точки нарушения двукратной дифференцируемости по времени вектора состояния; точки превышения ограничений на вектора-производные; точки изменения меры предсказуемости (например, точки ветвления траекторий в вероятностном смысле); точки на границах между двумя потенциальными ямами и т.п.

Если рассматривать сказанное  по отношению к железнодорожному транспорту страны, то: область потенциально устойчивого управления —  вся территория государства; множество объективно возможных маневров —  существующая сеть железных дорог. Множество объективно невозможных — всё, где нет рельсов и где невозможно по техническим причинам проложить рельсы или построить стрелочные переводы для изменения направления движения. Точки катастроф —  неисправные пути и стрелочные переводы, слишком крутые повороты и негабаритные места, непроходимые для некоторых видов подвижного состава и локомотивов и т.п. —  то есть это реальные возможности катастроф. По отношению к каждому из видов груза железнодорожные узлы —  точки ветвления их траекторий в вероятностном смысле.

Этот пример хорошо показывает соотношение всех перечисленных категорий, но сами “катастрофы” теории катастроф в нем представлены только реальными катастрофами железнодорожного транспорта. Далее, чтобы не путаться в катастрофах в кавычках и без кавычек, мгновенную потерю управления — в смысле теории “катастроф” — мы будем называть срыв управления.

Причины срывов управления могут быть самые различные и могут лежать на всяком из этапов полной функции управления.

Две любые точки в пространстве параметров, описывающих замкнутую систему (два вектора состояния), могут соединять более чем одна траектория. Среди этих траекторий могут быть траектории, отвечающие требованию плавности, и траектории, не проходящие через точки срыва управления, но по которым “жестко ездить” из-за превышения ограничений на вектора-производные. Возможны ситуации, когда все траектории, соединяющие начальный и конечный вектора состояний, проходят через точки срыва управления. Но чаще приходится сталкиваться с тем, что неквалифицированные управленцы, потеряв управление и зная о способности управляемой ими иерархически организованной  системы к самовосстановлению управления в некотором режиме после вмешательства иных её уровней, начинают дурачить головы доверчивым простакам ссылками на теорию катастроф и “шоковую терапию”. Чаще других этим грешат политиканы. Для них точки “катастроф” —  точки демонстрации своей несостоятельности в качестве управленцев.

В действительности же следует исследовать геометрию области предполагаемого маневрирования на предмет её полного включения в область потенциально устойчивого управления. Если же какие-то фрагменты области предполагаемого маневрирования содержат в себе точки срыва управления, выпадают из области потенциально устойчивого (при необходимом качестве) управления по причине много-связности области, отсутствия её выпуклости и т.п., то такие зоны необходимо исключить и пролагать траектории маневров в обход них (и точек срыва управления в частности).

Связность области —  число её замкнутых (или уходящих в бесконечность) границ, не переходящих одна в другую. Выпуклость — когда прямая, соединяющая две любые точки области, содержит в себе только точки этой области.

 Именно этим занимаются все квалифицированные навигаторы: зная осадку корабля, при подходе к берегу, на навигационной карте они проводят границу района, запретного им для маневрирования из-за малости в нём глубин. Кроме того, курс пролагается по возможности вдали и от одиночных опасностей: затонувших судов, скал и т.п. В те же времена, когда составлялись первые карты, в незнакомые районы под всеми парусами тоже никто не совался: шли с осторожностью, делая непрерывно промеры глубин; иногда корабль лежал в дрейфе или стоял на якоре, а промеры делали со шлюпки.

Маневр перехода из одного балансировочного состояния в другой, отвечающий требованию плавности, если позволит время, распадается на три периода: выход из балансировочного режима, установившийся маневр (сам балансировочный режим, но с другим вектором целей) и вхождение в новый балансировочный режим.