"Карл Грасис "Закат Европы"" - читать интересную книгу автора

мысли, что его способ расчленения площадей на бесконечно тонкие прямоу-
гольники может явиться началом новой системы в области научного позна-
ния. Напротив, в том же письме к Эратосфену, он спешит оговориться, что
добытые им результаты "должны быть еще геометрически доказаны, так как
применяемый им метод сам по себе еще не способен дать строгого доказа-
тельства".
Совершенно очевидно, что греческие ученые, применявшие в течение ряда
веков метод суммирования бесконечно малых, все время рассматривали этот
метод как чисто технический прием, как предварительную прикидку, по са-
мому существу своему лишенную научного значения. За все это время никому
из них и в голову не пришло, что в основе такого приема лежит не менее
строгая научная достоверность, чем в основе любой чисто "геометричес-
кой".
Чем же объяснить такую поразительную недогадливость? Приписать ее не-
достаточной изощренности интеллекта или бедности математической фантазии
нельзя, ибо обоими этими качествами античные мыслители обладали в избыт-
ке. Остается лишь одно объяснение, то самое, какое дает Шпенглер: исчис-
ление бесконечно-малых не развилось в античном мире потому, что его
принципы противоречат самым основам античного мировосприятия, самому
стилю античного ума.
То же самое приходится сказать и об иррациональных величинах. Эвдокс
отнюдь не вводит иррациональных величин в систему чисел, не пытается
расширить и обобщить понятие числа, как это сделали Дедекинд, Кантор и
др. западно-европейские математики; он определяет иррациональные величи-
ны, как такие, которые сами по себе не относятся между собой как числа,
но степени которых сравнимы. Таким путем, замечает Э. Франк, "рассудку,
мыслящему лишь прерывные и соизмеримые величины, делается теоретически
доступным понятие непрерывности и несоизмеримости". Комментарий совер-
шенно правильный и благополучно сводящий на-нет всю силу аргументации
автора. Античный рассудок, "мыслящий лишь прерывные и соизмеримые вели-
чины", не мог воспринять иррациональную величину, как элемент математи-
ческого мышления; как раз это и утверждает Шпенглер.
Наконец, в высшей степени наивно звучит утверждение Э. Франка, что
античная математика отличается от западно-европейской не по существу, а
лишь по форме, лишь системой символизации, или, как сказал бы современ-
ный математик, своим "алгоритмом". Алгоритм вовсе не есть нечто посто-
роннее существу математического мышления. Между так называемой "формой"
и так называемым "содержанием", здесь, как и везде, имеется самая интим-
ная, самая неразрывная связь. В истории современной математики многие
интереснейшие проблемы были непосредственно порождены структурой алго-
ритма. Своеобразие математической символизации свидетельствует лишь о
своеобразии математической мысли.
Критический метод Э. Франка типичен и для других ученых критиков
Шпенглера. Признавая на словах индивидуальное своеобразие культурных ти-
пов, они на деле стараются использовать всякий хотя бы по внешности под-
ходящий факт для доказательства отсутствия своеобразия, наличности не-
посредственной преемственной связи между культурами, для спасения прямо-
линейно-лестничной концепции истории. Я не могу более останавливаться на
конкретном материале этой критики. Замечу только, что результаты ее,
поскольку Шпенглер ниспровергается, как слишком крайний и последова-