"Владимир Ганзен. Системные описания в психологии" - читать интересную книгу автора

Понятие "отображение" и связанные с ним понятия уже давно в разных
контекстах используются в психологии и физиологии. Анализ законов
биологических и физиологических отображений Н. А. Бернштейн считал одной
из важнейших задач науки [13]. Понятие изоморфизма (одного из свойств
отображения) широко употреблялось гештальтпсихологами. Рассмотрим более
подробно вопрос о применении понятия отображения и связанных с ним понятий
в психологи.

В качестве основы воспользуемся математическим определением понятия
"отображение". Затем дополним его физическими и собственно
психологическими характеристиками. Для определения отображения нужно
задать два произвольных непустых множества M и N; правило,
закон соответствия элементов этих множеств N=f(M); подмножество
C/f/ - область определения функции f; подмножество
E/f/ - область значений функции f. Для каждого подмножества
A из C/f/ функция f ставит в соответствие некоторое
подмножество B из E/f/. Подмножество A называется
прообразом, подмножество B - образом A. Конкретный вид
отображения будет установлен после выбора всех компонентов приведенного
определения.

Соответствие между элементами одного и того же множества называется
отображением в себя (преобразованием). Отображения могут быть непрерывными
и дискретными, параллельными (одновременными) и последовательными,
обратимыми и необратимыми. Преобразователи могут содержать или не
содержать память.

При лбом преобразовании имеет место как изменение, так и сохранение
определенных свойств исходного множества (прообраза). Основными
характеристиками сохранения являются инварианты преобразований. Различные
уровни изоморфизма свидетельствуют о степени соответствия между двумя
различными множествами (прообразом и образом). При гомоморфных
преобразованиях сохраняются отношения однозначности, но уже отсутствует
условие взаимности.

Важным случаем преобразований, описываемых абстракциями автоматов и
алгоритмов, являются алфавитные отношения. Благодаря наличию памяти такие
преобразования не обладают свойством взаимно однозначности. Соотносимыми
в этом случае являются множества слов из букв некоторого алфавита. сами
преобразования осуществляются последовательно во времени, поэтому их можно
использовать для описания не только результата, но и процесса. Одной из
важнейших характеристик преобразований являются их ограничения. О них
часто бывает мал известно. Только в отдельных случаях мы располагаем
соответствующими теоремами. Так, например, ограничения преобразований,
производимых конечными автоматами, устанавливаются теоремами Клини.

Преобразования могут объединяться (композиция преобразований). В случаях
двух множеств преобразование однократно, при отображении "в себя"
оно может может быть повторено многократно. Помимо отдельных
преобразований для психологии представляют большой интерес некоторые