"Путевые заметки рассеянного магистра" - читать интересную книгу автора (Левшин Владимир Артурович)

ПЯТНАДЦАТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ

чуть было не сорвалось из-за серьёзных разногласий: никак не могли договориться, где его проводить. Спортзал, класс, прогулка по бульварам — все это уже было и больше никого не устраивало. Нулик заявил, что заседать следует только на воздушном шаре. Сева хотел отправиться на вершину какого-нибудь вулкана. Олег считал, что не мешало бы посетить один из научно-исследовательских институтов. Предложения, как видите, достаточно смелые, но мало осуществимые… Спорили долго. Наконец Таня нашла выход, который примирил всех:

— Купим по воздушному шарику, отправимся на Ленинские горы и побродим вокруг здания университета.

— То, да не то, — вздохнул Нулик.

— Зато по карману, — рассмеялся Сева.

Олег сразу же посоветовал не тратить попусту времени на явные нелепости Магистра.

Президент надулся:

— А я только что собирался сказать, что воздушный шар не мог взмыть вверх из-за потери карандаша.

— Собирался и сказал. Чего ж тебе ещё?

— Ещё то, что оболочка шара не могла превратиться в парашют.

— Ладно, — махнул рукой Олег. — С тобой каши не сваришь. Давай выговаривайся.

— Да нет, у меня все, — торопливо сказал Нулик. — Я только хотел уточнить: надевают ли в воздухе акваланги и имеются ли у парашюта стропила? Наверное, Магистр перепутал их со стропами? А теперь можно переходить к вулканологам.

— Какие там вулканологи! — фыркнул Сева. — Конечно, это были архео#769;логи. Они сами и выкопали ту яму, которую Магистр принял за кратер «непогашенного» вулкана. Неужели ты сразу не догадался?

— Догадался, да стоит ли говорить о таких «явных нелепостях»? — вывернулся президент.

— Но, но! Без хитростей! — погрозил пальцем Сева. — Сосчитай-ка лучше, сколько дней в миллионе секунд.

Нулик наморщил лоб и зашевелил губами.

— Миллион секунд… это будет… В общем, наверное, больше суток.

— Уж конечно, больше, — кивнул Сева, — но раз этак в двенадцать…

— Ого! Что же тогда миллиард минут, которые прожил Магистр? Лет двести, никак не меньше!

— Около двух тысяч, — поправил Олег.

Все засмеялись.

— Да, права была Единичка, — сказала Таня. — Для человека двух тысяч лет от роду Магистр действительно выглядит моложаво.

— Представляю себе, что было на земле триллион минут тому назад! Наверное, тогда ещё жили эти… неандертальцы? — спросил Нулик.

— Где там! Тогда ещё и питекантропов не было. Ведь триллион минут — значит два миллиона лет!

— А квадриллион минут тому назад, — продолжал приставать президент, — что было тогда?

— Эк куда тебя занесло! — отбивался Олег… — Ведь два квадриллиона минут — это около четырех миллиардов лет. А в это время и планеты-то нашей ещё не существовало.

— Подумать только! — удивился президент.

— На этот вопрос мы потратили по крайней мере 1000 секунд, — вмешался Сева. — Не довольно ли?

— В самом деле, — согласился Нулик. — Я только хотел спросить, будем мы выяснять, пошёл Магистр на восток или на запад?

— Не будем, — отрезал Сева.

— Поверим и на этот раз Единичке, — предложила Таня, — она не ошибается. А вот о несправедливых мальчиках и обиженной девочке поговорить стоит…

— И потому прошу слова, — перебил её Сева. — Мальчишки и в самом деле никого не обидели: ни себя, ни девочку. В этом легко убедиться. Ведь стоило им послушаться Магистра и удвоить девочкину порцию, как у них осталась бы только половина всех яблок. А девочка получила бы…

— Вторую половину! — подсказал Нулик.

— Значит, у девочки была четвёртая часть всего урожая, а у трех мальчиков…

— Три четверти! — снова подсказал президент.

— И никакой несправедливости. Яблоки были честно поделены на четыре части поровну.

Незаметно подошли мы к Ленинским горам и постояли некоторое время, любуясь великолепной панорамой зимнего заснеженного города. Но тут, заметив лыжный трамплин, Нулик захотел во что бы то ни стало съехать с него вместе с Пончиком. Таня не без труда отговорила его от этой затеи.

— Если хочешь непременно поломать голову, так уж лучше над тем, как Единичка в уме возводила в квадрат числа, оканчивающиеся пятёркой.

— И как она это делала? — поинтересовался малыш.

— Как? Очень просто. Допустим, надо возвести в квадрат число 75. Отделяем мысленно число единиц, то есть пятёрку, а число десятков — 7 — умножаем на число, следующее за семёркой, то есть на восемь. Семью восемь — 56. Теперь к этому произведению приписываем справа квадрат пяти — 25. Вот и ответ: 75²=5625. Быстро и просто!

Нулик пришёл в восторг от остроумного способа и тотчас же принялся возводить в квадрат число 65: отделив пятёрку, умножил 6 на 7, получил 42 и приписал 25. И представьте себе, ответ получился точный: 4225.

Сева, однако, заметил, что это легко и просто с двузначными числами. А вот если взять трехзначное…

— Попробуйте в уме возвести в квадрат 615. Ведь для этого надо помножить 61 на 62. И не на бумажке, а в уме! А это и долго и нудно…

Все согласились, что Единичкин способ хорош только для двузначных чисел.

— Но ведь она возводила в квадрат и трехзначные, — напомнил Нулик. — Но каким образом?

Сева пожал плечами:

— Откуда я знаю? Об этом надо бы спросить у неё.

— Надо бы, — согласился президент, — да где она?

— Не так далеко, как ты думаешь, — сказал я, медленно засовывая руку в карман.

Ребята переглянулись.

— Вы хотите сказать… она там? — с запинкой произнёс Нулик, заворожённо следя за моей рукой.

Я не мог не улыбнуться.

— Успокойся. Всего только письмо от неё. В ту же секунду члены КРМ, издав какой-то поросячий визг, повисли на мне как связка бананов.

В общем, прошло не менее минуты, пока письмо, переходя из рук в руки, очутилось наконец у Тани и все успокоились настолько, что она смогла его прочитать.

Единичкин способ понравился, и все тут же стали проверять его на практике. Сева, например, стал возводить в квадрат недавно избранное им число 615. Отделил 15, установил, что в нём содержатся три пятёрки, и приписал тройку справа от шести: 63. Далее умножил 63 на шесть, то есть на оставшееся после отделения число: 63*6=378. Ребята внимательно следили за его рассуждениями. Затем по известному уже правилу Сева возвёл в квадрат 15, получил, естественно, 225 и приписал это число к числу 378.

И получилось 378 225.

А вот у Тани произошла заминка. Она стала возводить в квадрат 435. Как и полагается, отделила 35 (в этом числе 7 пятёрок). Приписала семёрку к четвёрке и умножила на четыре: 47*4=188. Быстро возвела в квадрат 35, получила 1225, а дальше…

— Чепуха получается!

В самом деле, приписав к 188 число 1225, Таня получила явно нелепый ответ, раз в 10 больше возможного: 1 881 225!

— Выходит, в Единичкином способе есть какой-то изъян, — грустно заключила она. — Жаль!

— Никакого изъяна, — успокоил я Таню. — Дело в том, что приписывать справа можно только трех-, но не четырехзначные числа. А у тебя-то получилось четырехзначное — 1225.

— Не могу же я сделать из него трехзначное! — вспылила Таня.

— И не надо! Припиши только последние три цифры — 225, а единицу прибавь к числу слева — к 188. Получишь 189. Вот к ста восьмидесяти девяти и приписывай теперь 225. И получишь 189 225.

— И как это вы догадались? — позавидовал Нулик. — Только мне-то нужно точное математическое доказательство. Знаете сами, без доказательств я ничему не верю.

Все согласились, что президент прав. Поэтому решили непременно найти Единичкиному правилу точное обоснование. Поиски, правда, отложили, а пока что занялись последним приключением Магистра, и Нулик тут же, с ходу спросил, что такое аналогия?

— Аналогия — это подобие, соответствие, — объяснил я. — Иногда такие соответствия можно найти между самыми на первый взгляд разными явлениями.

— Ах так?! — обрадовался президент. — Тогда, может, скажете, какая аналогия между падением тел и площадью круга или между длиной окружности и давлением жидкости?

— Спроси ещё, что общего между кручением вала и мыльными пузырями! — возмутился Сева.

— На первый взгляд ничего, конечно, — сказал я. — Но математики, между прочим, обнаруживают иногда аналогии в явлениях самых разных.

— Каким образом? — полюбопытствовал Нулик.

Вместо ответа я рассказал ребятам

— Интересная сказка! — похвалил президент. — Но при чём здесь математика и математические аналогии?

— Сказка — ложь, да в ней намёк, добрым молодцам урок! — ответил я. — Ведь к любой математической задаче тоже надо сперва подобрать подходящий ключик. Вот попробуем решить такую задачу. В магазины привезли яблоки одного сорта, и поэтому продавали их повсюду по одной цене. Спрашивается: какую выручку от продажи этих яблок получил каждый магазин в отдельности?

— Как же решать задачу, когда ничего не известно — ни цены, ни сколько яблок завезено? — рассердился Нулик.

— В таком случае, — предложил я, — решим задачу попроще. Пусть нам нужно узнать выручку только одного магазина, который продал 50 килограммов яблок по шестидесяти копеек за килограмм.

— Другой разговор! — оживился президент. — Умножим 50 на 60, и выручка в кармане — 30 рублей!

— Правильно! Но ведь точно так же ты будешь вычислять выручку и любого другого магазина. Поэтому все решения можно обобщить одним-единственным. Обозначим цену буквой a, а количество проданных яблок буквой x. Тогда выручка (обозначим её буквой y) окажется равной a, умноженному на х, то есть: ax. Получим равенство: y=ax. Остаётся подставить вместо букв числа, то есть цену и количество яблок, проданных каждым магазином, — и задача решена.

— Понятно! — просиял Нулик. — Значит, равенство y=ax — тот самый ключик, который пригоден для всех фруктовых магазинов?

— Что фруктовые магазины! Будь ключик пригоден только для магазинов, великие возможности математики были бы слишком сужены. Одним и тем же математическим равенством можно выразить явления самые разнородные! Вот, например, что общего между выручкой магазина и полётом ракеты на Венеру? Казалось бы, ничего? Ан нет, общее есть! И тут и там надо воспользоваться одним и тем же ключиком. Пусть ракета уже вырвалась из объятий земного притяжения и с постоянной скоростью несётся в космосе. Стоит обозначить скорость ракеты все той же буквой a, а время её полёта буквой x, как мы сразу вычислим путь y, который пролетит ракета за это время. Надо только подставить соответствующие числа в наше волшебное «яблочное» равенство: y=ax.

Возьмём теперь совсем другую задачу: каково давление жидкости на дно сосуда? И тут нам поможет все тот же ключик: y=ax. Только теперь буквой a будет обозначен удельный вес жидкости, а буквой x — высота её уровня над дном сосуда. Много самых различных задач поможет нам решить волшебный ключик. В том-то и ценность математики, что для явлений разного порядка — из области механики, физики, химии, астрономии, биологии — она находит общие математические выражения. Иначе говоря, между многими различными явлениями существует ПОЛНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ, то есть соответствие.

— П-АНА-МА, — подмигнул президент.

— Можно и так, — улыбнулся я. — Вот почему математика проникла во все области человеческих знаний. Конечно, не все явления можно охватить одной аналогией. Равенство y=ax, например, уже не пригодно для того, чтобы выяснить, какой путь пролетает за каждую секунду падающее тело. Тут нужен другой ключик: y=ax². Но и этот ключик пригоден в разных случаях: для вычисления площади круга и для многих других аналогичных задач… Разные группы задач требуют и разных ключей, иногда, кстати, очень сложных и замысловатых. Впрочем, учёные — мастера изготовлять и подбирать ключи самых причудливых фасонов!

Сева осторожно дотронулся до моей руки.

— Но какая всё-таки аналогия между кручением вала и мыльными пузырями?

— Сразу видно, что ты не учёный. Учёный никогда не скажет — мыльные пузыри, но непременно — мыльные плёнки.

— Хорошо, пусть плёнки. Но при чём они здесь?

— А вот при чём. Ты уже знаешь о науке, которую называют сопротивлением материалов, иначе — теорией упругости. Дело в том, что среди вопросов, которые эта наука изучает, есть и вопрос о кручении валов или каких-либо других тел. Кстати сказать, закручиваются не только те части машин, которые могут свободно вращаться. Закручивается в полёте от напора воздуха крыло самолёта, хотя крутиться ему не положено и оно крепко вделано в корпус машины. Однако если напор воздуха очень велик, крыло, перекрутившись, может вырваться из своего гнезда, и… ну, что будет тогда, лучше не разъяснять. Так вот, для того чтобы ничего такого не случилось, теория упругости точно подсчитывает, какими должны быть материалы и размеры той или иной детали, и добивается таким образом наибольшей прочности машины. Учёные составили математические уравнения и на случай кручения. Но вот беда — решить их было во многих случаях невозможно. Тут-то и помогла учёным математическая аналогия. Взяли они мыльную плёнку, закрепили по краям (работа тонкая!), нагрузили её и стали исследовать, как она провисает. Изучив поверхность провисшей плёнки, математики нашли для неё нужное уравнение. Нашли и увидели, что уравнение поверхности провисающей мыльной плёнки (или, как её называют, мембраны) в точности совпадает с уравнением кручения вала. И задача, которая казалась неразрешимой, была решена. Ведь экспериментировать на плёнке куда проще, чем изучать деформацию крутящегося вала или самолётного крыла… Так что насчёт ПАНАМЫ пока все.

— А ПАНАФИ? — забеспокоился Нулик. — С чем это едят?

Ребята шумно поддержали своего президента. А Сева — тот даже пробурчал что-то насчёт прогулки в лифте Эйнштейна.

С трудом удалось мне успокоить разбушевавшихся клубменов и убедить их дождаться следующего рассказа Магистра, где, конечно, будет подробное сообщение о его новом удивительном полёте.

— К тому же, — добавил я, — уже темнеет. А для такого вопроса, как лифт Эйнштейна, требуется полная ясность. И мы отправились по домам.