"Живой учебник геометрии" - читать интересную книгу автора (Перельман Яков Исидорович)

§ 2. Масштаб

Изображение участка земли, пола комнаты или квартиры в уменьшенном виде называется планом этого участка, комнаты или квартиры. При этом необходимо изготовить уменьшенное изображение так, чтобы по плану участка или комнаты легко было узнать их настоящие размеры. Проще всего возле каждого отрезка на плане надписать его истинную длину. Часто так и делают, – например, когда зарисовывают план от руки, вчерне. На черт. 5 мы видим подобный план комнаты, изображенной на черт. 6. Но не всегда это бывает удобно. Обычно на плане приходится показывать много подробностей, – например, не только размеры самой комнаты, но и ширину окон, дверей, стен, печи и т. п. Если все эти размеры надписать на плане, в нем трудно будет разобраться.

Чтобы план был ясен и нагляден, его изображают «в масштабе». Это значит, что взамен метра действительно длины чертят на плане определенный небольшой отрезок, – напр. 1/2 см; тогда длина комнаты (черт. 6) 12 м изобразится на плане отрезком в 6 см; ширина ее 8 м – отрезком в 4 см; ширина окна 1,5 м – отрезком 0,75 см, или 7,5 мм и т. д. (черт. 7). И наоборот, если на плане ширина дверей равна 1 см, то это показывает, что настоящая ее ширина – 2 метра. О таком плане говорят, что он начерчен в масштабе «2 метра в 1 см».

К планам, начерченным в масштабе, обычно прилагают так называемый «линейный масштаб», который служит для того, чтобы по длине отрезков на плане удобно было находить их истинную длину. Образец такого масштаба изображен на черт. 8. Пользуются им следующим образом. Предположим, мы желаем узнать, как велико истинное расстояние от середины правого угла комнаты до ближайшего угла печки; оно показано на плане черт. 7 точечной линией (пунк тиром). Раздвинув ножки циркуля на расстояние, равное этому отрезку, переносим взятое расстояние на линейный масштаб (черт. 8) так, чтобы правое острие циркуля было у одной из отметок целых метров (т. е. направо от нуля) а левое острие – налево от нуля. В нашем случае правое острие окажется у отметки «5 метров», левое – у отметки «25 см» (число 25 на масштабе не написано, но подразумевается). Значит, истинное расстояние от окна до печки – 5 м 25 см.

Зная, скольким метрам истинной длины отвечает каждый сантиметр плана, легко рассчитать, во сколько раз расстояния на, плане меньше их настоящей величины. В нашем случае расстояния плана меньше их истинной («натуральной») величины во столько раз, во сколько 1 см меньше 2 метров, т. е. в 200. Другими словами, план выполнен в 1/200 натуральной величины. Дробь 1/200 называется «численным масштабом» плана. Если бы он был начерчен в масштабе «1 м в 1 см», то ч и с л е н н ы й масштаб плана был бы 1/100. Масштабу «1/2 м в 1 см» отвечает численный масштаб 1/50 и т. п.

Повторительные вопросы

Что называется планом? – Что значит «начертить план в масштабе»? – В каком масштабе выполнен план черт. 7? В какую долю натуральной величины? – Каким численным масштабам соответствуют следующие: «1 м в 1 см», «2 м в 1 см», «0,5 м в 1 см»?