Яков Перельман Живая геометрия ПРЕДИСЛОВИЕ СОВЕТЫ ЗАНИМАЮЩИМСЯ ПРАВИЛА ДЕЙСТВИЙ С ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЧИСЛАМИ Первый концентр I. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЕ § 1. Прямая линия § 2. Масштаб § 3. Диаграммы II. УГЛЫ. ПЕРВЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОКРУЖНОСТИ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ[2] § 4. Углы и их обозначения § 5. Сравнение углов. Сложение и вычитание углов § 6. Развернутый угол § 7. Смежные углы. Прямой угол § 8. Свойство смежных углов § 9. Противоположные углы § 10. Окружность § 11. Пересечение окружности с прямою и с другою окружностью § 12. Измерение углов § 13. Параллельные прямые. Углы при них § 14. Углы с параллельными сторонами III. ПЕРВЫЕ СВЕДЕНИЯ О ТРЕУГОЛЬНИКАХ. ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ § 15. Сумма углов треугольника Предварительные упражнения § 16. Следствия предыдущего параграфа § 17. Как построить треугольник по трем сторонам § 18. Как построить угол, равный данному § 19. Как разделить угол пополам § 20. Как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними § 21. Как разделить отрезок пополам § 22. Как построить треугольник по стороне и двум углам § 23. Параллелограммы IV. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ § 24. Квадратные меры. Палетка § 25. Площадь прямоугольника § 26. Площадь треугольника § 27. Площадь параллелограмма § 28. Площадь трапеции § 29. Площадь многоугольника и неправильных фигур V. ПОВЕРХНОСТЬ И ОБЪЕМ НЕКОТОРЫХ ТЕЛ[6] § 30. Куб § 31. Прямоугольный параллелепипед § 32. Призмы § 33. Объем и вес VI. КРУГЛЫЕ ФИГУРЫ[7] § 34. Длина окружности § 35. Площадь круга § 36. Цилиндр» § 37. Литр VII. ЗАНЯТИЯ НА ОТКРЫТОМ ВОЗДУХЕ § 38. Мерный шнур и работа с ним § 39. Расстановка вех § 40. Эккер и его употребление § 41. Съемка плана небольшого участка § 42. Измерение площади участка» § 43. Маршрутная съемка § 44. План речки § 45. Измерение ширины речки § 46. Измерение расхода воды в речке § 47. Нивелирование Второй концентр VIII. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ТРЕУГОЛЬНИКАХ § 48. Равнобедренный треугольник § 49. Угол, опирающийся на диаметр § 50. Прямоугольный треугольник § 51. Равносторонний треугольник § 52. Катет против угла в 30° § 53. Неравные стороны и углы § 54. Перпендикуляр, наклонная, проекция § 55. Следствие предыдущего параграфа § 56. Средняя линия треугольника § 57. Деление отрезка на равные части § 58. Средняя линия трапеции IX. МНОГОУГОЛЬНИКИ § 59. Cуммa углов многоугольника § 60. Правильные многоугольники X. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОКРУЖНОСТЯХ § 61. Разыскание центра. Хорды § 62. Касательные ц их построение § 63. Площадь частей круга XI. ПОДОБИЕ ФИГУР § 64. Подобие многоугольников § 65. Подобие треугольников § 66. Построение четвертой пропорциональной § 67. Поперечный масштаб» § 68. Пантограф § 69. Площади подобных треугольников § 70. Площади всяких подобных фигур XII. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ § 71. Соотношение между сторонами прямоугольного треугольника § 72. Другие соотношения в прямоугольном треугольнике § 73. Соотношения между отрезками перпендикулярных хорд § 74. Длина касательной XIII. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ФИГУРЫ § 75. Определения § 76. Как описать окружность около данного треугольника § 77. Как вписать круг в данный треугольник § 78. Вписанный и описанный квадраты § 79. Вписанный правильный шестиугольник § 80. Вписанный равносторонний треугольник § 81. Круг, вписанный в правильный многоугольник § 82. Круг около правильного многоугольника § 83. Площадь правильного многоугольника XIV. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТРИГОНОМЕТРИИ § 84. Конусность. Тангенс и котангенс острого угла § 85. Таблица тангенсов и котангенсов § 86. Синус и косинус острого угла § 87. Таблица синусов и косинусов XV. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ТЕЛАХ § 88. Пирамида. Ее боковая поверхность и объем § 89. Конус. Его боковая поверхность и объем § 90. Шар. Его объем и поверхность § 91. Поверхность подобных тел § 92. Объем подобных тел Тригонометрические таблицы Квадратные и кубические корни Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы углов от 0° до 90°
§ 6. Развернутый угол Представьте себе, что мы разводим врозь стороны какого-нибудь угла, – напр. уг. 1 (черт. 14). От этого угол станет увеличиваться: он превратится сначала в уг. 2, потом в уг. 3 и, наконец, в уг. 4, стороны которого составляют одну прямую линию. Такие углы, как уг. 4, называются р а з в е р н у т ы м и углами.
Может ли один развернутый угол быть больше или меньше другого развернутого? Конечно, нет: ведь всякие прямые линии, если их наложить одну на другую, сливаются между собою; значит, должны слиться при наложении и всякие развернутые углы. Итак:
В с е р а з в е р н у т ы е у г л ы р а в н ы м е ж д у с о б о ю.
