"Мечты об окончательной теории: Физика в поисках самых фундаментальных законов природы" - читать интересную книгу автора (Вайнберг Стивен)

Глава IV. Квантовая механика и ее критики

Открытие квантовой механики в середине 1920-х гг. было самой глубокой революцией в физической теории с момента зарождения современной физики в XVII в. Когда мы рассматривали выше свойства кусочка мела, наша цепочка вопросов снова и снова приводила к ответам, сформулированным на языке квантовой механики. Все затейливые математические теории, которыми в последние годы занимаются физики, – квантовые теории поля, калибровочные теории, теории суперструн – все они формулируются в рамках квантовой механики. Если и есть что-то в нашем сегодняшнем понимании природы, что имеет шанс выжить в окончательной теории, так это квантовая механика.

Историческая важность квантовой механики состоит не только в том, что она дала ответы на многие старые вопросы об устройстве материи; значительно важнее, что она изменила наши представления о тех вопросах, которые нам разрешено задавать. С точки зрения последователей ньютоновской физики, теории предназначены для того, чтобы обеспечивать математический аппарат, позволяющий физикам вычислять положения и скорости частиц в любой системе во все будущие моменты времени, если полностью известны (что никогда не реализуется на практике) значения этих величин в любой данный момент времени. Однако квантовая механика принесла с собой совершенно иной способ описания состояния системы. В ней мы используем математические конструкции, называемые волновыми функциями, которые дают информацию только о вероятностях возможных значений положений и скоростей частиц в системе. Это изменение взгляда столь глубоко, что физики сейчас используют слово «классический» не по отношению к древним грекам и римлянам или к Моцарту и т.д., а по отношению к периоду «до квантовой механики».

Если попытаться назвать момент, когда родилась квантовая механика, то, наверное, им должен стать тот отпуск, который устроил себе молодой Вернер Гейзенберг в 1925 г. Страдая от сенной лихорадки, Гейзенберг сбежал от цветущих лугов вблизи Гёттингена на пустынный остров Гельголанд в Северном море. До этого Гейзенберг и его коллеги в течение нескольких лет пытались разрешить проблему, возникшую в 1913 г. в построенной Нильсом Бором теории атома: почему электроны в атоме занимают только некоторые разрешенные орбиты с определенными энергиями? На Гельголанде Гейзенберг начал обдумывать все сначала. Он решил, что поскольку никто не может непосредственно наблюдать орбиту электрона в атоме, он будет пытаться иметь дело только с величинами, которые можно измерить, а именно с энергиями квантовых состояний, в которых все электроны атома занимают разрешенные орбиты, и со скоростями спонтанного перехода атома из одного такого состояния в любое другое состояние с испусканием при этом частицы света (фотона). Из этих скоростей перехода Гейзенберг составил то, что он назвал «таблицей», затем ввел математические операции с этой таблицей, приводившие к появлению новых таблиц, причем каждой физической величине, например положению электрона, его скорости или квадрату скорости, соответствовала своя таблица14). Зная зависимость энергии частицы в простой системе от скорости и положения, Гейзенберг сумел вычислить таблицу энергий системы в разных квантовых состояниях, в определенном смысле пародируя тот способ, которым ньютоновская физика вычисляет энергию планеты по известным значениям ее скорости и положения.

Если то, что сделал Гейзенберг, озадачивает читателя, то вы, читатель, не одиноки. Несколько раз я пытался прочесть статью, написанную Гейзенбергом по возвращении с Гельголанда и, хотя, как мне кажется, я понимаю квантовую механику, мне никогда не удавалось понять те мотивы, которые побудили Гейзенберга к математическим действиям в его работе. Физики-теоретики в своих самых удачных работах стремятся сыграть одну из двух ролей: они выступают либо как мудрецы, либо как волшебники. Физик-мудрец рассуждает в определенном порядке о физических проблемах, основываясь на фундаментальных идеях о том, как устроена природа. Например, Эйнштейн, развивая общую теорию относительности, играл роль мудреца; перед ним стояла четко очерченная проблема – как совместить теорию тяготения с новым взглядом на пространство и время, предложенным им в 1905 г. в специальной теории относительности. В руках у него было несколько ценных ключей к разгадке, в частности важный факт, открытый Галилеем, что движение небольших тел в гравитационном поле не зависит от природы этих тел. Это позволило Эйнштейну предположить, что тяготение может быть свойством самого́ пространства-времени. Кроме того, Эйнштейну была известна хорошо развитая математическая теория искривленных пространств, разработанная еще в XIX в. Риманом и другими математиками. В наше время вполне можно преподавать общую теорию относительности, следуя практически тем же аргументам, которые использовал Эйнштейн в своей заключительной работе 1915 г. Но есть и физики-волшебники, которые, кажется, совершенно не размышляют, а, перескакивая через все промежуточные ступени, сразу приходят к новому взгляду на природу. Авторы учебников по физике обычно пытаются переложить работы волшебников на другой язык, так что они становятся похожи на работы мудрецов, иначе ни один читатель не смог бы понять физику. Планк выступил как волшебник, предложив в 1900 г. свою теорию теплового излучения, да и Эйнштейн отчасти был им, когда в 1905 г. ввел понятие фотонов. (Возможно, именно поэтому он позднее расценивал теорию фотонов как самое революционное из своих достижений.) Обычно не очень трудно понять работы физиков-мудрецов, но работы физиков-волшебников часто совершенно невразумительны. В этом смысле статья Гейзенберга 1925 г. была чистой магией.

Может быть, и не следует так внимательно читать первую статью Гейзенберга. Он общался со множеством одаренных физиков-теоретиков, включая Макса Борна и Паскуаля Йордана в Германии и Поля Дирака в Англии, так что к концу 1925 г. эти ученые превратили идеи Гейзенберга в понятную и систематическую версию квантовой механики, называемую в наше время матричной механикой. В январе следующего года в Гамбурге школьный приятель Гейзенберга Вольфганг Паули сумел применить новую матричную механику к решению основополагающей задачи атомной физики – расчету энергий квантовых состояний атома водорода, подтвердив тем самым результаты, полученные ранее Бором на основе полуклассических постулатов.

Проведенный Паули квантовомеханический расчет уровней энергии водорода был блистательной демонстрацией математического искусства, мудрым использованием найденных Гейзенбергом правил и особых симметрий атома водорода. Хотя Гейзенберг и Дирак, может быть, были более плодотворными, чем Паули, ни один из живших тогда физиков не был более умным. Но даже Паули не сумел применить свои вычислительные приемы к следующему по сложности атому гелия, не говоря уже о более тяжелых атомах или молекулах.

На самом деле та квантовая механика, которую в наши дни изучают на младших курсах и используют в повседневной работе химики и физики, это не матричная механика Гейзенберга, Паули и их сотрудников, а математически эквивалентный (хотя и значительно более удобный) формализм, предложенный несколько позже Эрвином Шрёдингером. В той версии квантовой механики, которую разработал Шрёдингер, каждое возможное физическое состояние системы описывается заданием величины, известной как волновая функция системы, что немного напоминает способ описания света как волны электрического и магнитного полей. Еще до работ Гейзенберга Луи де Бройль в статьях 1923 г. и докторской диссертации 1924 г. описал подход к квантовой механике, основанный на понятии волновой функции. Де Бройль предположил, что электрон можно рассматривать как определенного сорта волну, причем длина волны связана с импульсом электрона тем же соотношением Эйнштейна, которое определяет связь длины волны света с импульсом фотона; в обоих случаях длина волны равна фундаментальной постоянной природы, известной как постоянная Планка, деленной на импульс. Де Бройль совершенно не представлял себе физический смысл этой волны и не предложил никакого динамического волнового уравнения; он просто предположил, что разрешенные орбиты электронов в атоме водорода должны быть достаточно большими, чтобы вдоль них умещалось целое число полных длин волн – одна для наинизшего энергетического состояния, две для следующего и т.д. Примечательно, что эта простая и не слишком хорошо мотивированная гипотеза приводила к тем же успешным результатам для энергий электрона на разных орбитах в атоме водорода, что и проделанные десятью годами ранее вычисления Бора.

После такой диссертации можно было бы надеяться, что де Бройлю удастся решить все проблемы физики. На самом деле за всю оставшуюся жизнь он не сделал практически ничего, что имело бы научное значение. Именно Шрёдингер в Цюрихе в 1923–1926 гг. преобразовал довольно расплывчатые идеи де Бройля об электронных волнах в точный и согласованный математический формализм, применимый к электронам или другим частицам в атомах и молекулах любого сорта. Шрёдингер сумел также показать, что его «волновая механика» эквивалентна матричной механике Гейзенберга; одна может быть математически выведена из другой.

В центре шредингеровского подхода было динамическое уравнение (с тех пор получившее название уравнения Шрёдингера), определявшее, как меняется со временем волна каждой из частиц. Некоторые из решений уравнения Шрёдингера для электронов в атомах имеют характер колебаний с определенной частотой, напоминая этим звуковую волну, рожденную идеальным камертоном. Такие частные решения соответствуют возможным стабильным квантовым состояниям атома или молекулы (нечто вроде стоячих волн в камертоне), причем энергия атомного состояния определяется частотой волны, умноженной на постоянную Планка. Именно эти энергии доступны нашему восприятию путем наблюдения цветов того света, который атом может испустить или поглотить.

С математической точки зрения уравнение Шрёдингера относится к тому же типу уравнений, которые использовались еще в XIX в. для изучения звуковых или световых волн. Физики 1920-х гг. уже ощущали себя настолько уверенно при действиях с подобными уравнениями, что смогли немедленно заняться вычислениями энергий и других свойств всех сортов атомов и молекул. Это было золотое время для физиков. Затем быстро последовали новые успехи, и стало казаться, что тайны, окружавшие атомы и молекулы, стали одна за одной испаряться.

Несмотря на эти успехи, ни де Бройль, ни Шрёдингер, ни кто-либо другой не понимали сначала, что за физическая величина совершает колебания в электронной волне. Волна любого типа описывается в каждый данный момент времени перечислением набора чисел, соответствующих каждой точке того пространства, в котором распространяется волна[55]. Например, в звуковой волне эти числа определяют давление воздуха в каждой точке. В световой волне в каждой точке пространства, в котором распространяется волна, задаются значения и направления векторов напряженностей электрического и магнитного полей. Электронную волну также можно описать, задав в каждый момент времени набор чисел, соответствующих каждой точке пространства как внутри, так и вне атома[56]. Этот набор чисел и является волновой функцией, а отдельные числа называются значениями волновой функции в данной точке. Все, что ученые могли поначалу сказать о волновой функции, это то, что она есть решение уравнения Шрёдингера; никто не знал, какую же физическую величину описывают ее значения.

Теоретики, занимавшиеся в середине 1920-х гг. квантовой механикой, находились примерно в том же положении, что и физики, изучавшие свет в начале XIX в. Наблюдение таких явлений, как дифракция (отклонение лучей света от прямолинейного распространения при прохождении вблизи каких-то тел или через очень маленькие отверстия) заставили Томаса Юнга и Огюстена Френеля предположить, что свет есть определенного типа волна, отклоняющаяся от прямолинейного распространения при прохождении через небольшие отверстия потому, что размеры отверстий оказываются меньше длины волны света. Но никто в начале XIX в. не знал, волной чего был свет; только после работ Джеймса Клерка Максвелла в 1860-е гг. стало ясно, что свет есть волна переменных электрического и магнитного полей. Какая же величина меняется в электронной волне?

Ответ был найден в результате теоретического изучения поведения свободных электронов, когда ими обстреливают атомы. Естественно описывать электрон, летящий в пустом пространстве, как волновой пакет, маленький сгусток распространяющихся вместе электронных волн, напоминающий вспышку света от карманного фонарика, если его на мгновение включить. Уравнение Шрёдингера показывает, что когда такой пакет ударяется об атом, он рассыпается[57]; отдельные волны начинают разлетаться во всех направлениях, как брызги воды от струи из садового шланга, направленной на стенку. Это казалось загадочным; ведь электроны, ударяющиеся об атомы, разлетаются в том или ином направлении, но они не рассыпаются на части, они остаются электронами. В 1926 г. Макс Борн в Гёттингене предложил интерпретировать это странное поведение волновой функции с помощью вероятностных представлений. Электрон не рассыпается, но может рассеиваться в любом направлении, причем вероятность того, что электрон рассеивается в каком-то определенном направлении, становится максимальной там, где волновая функция принимает максимальные значения. Иными словами, электронные волны не являются волнами чего-то; их смысл просто в том, что значение волновой функции в каждой точке определяет вероятность того, что электрон находится в окрестности этой точки.

Ни Шрёдингер, ни де Бройль не были удовлетворены такой интерпретацией электронных волн. Возможно, это и объясняет, почему ни один из них не внес далее существенного вклада в развитие квантовой механики. Но вероятностная интерпретация электронных волн была поддержана в следующем году Гейзенбергом, высказавшим весьма примечательные соображения. Гейзенберг рассматривал те проблемы, с которыми сталкиваются физики при измерении положения и импульса электрона. Чтобы осуществить аккуратное измерение положения электрона, необходимо использовать свет короткой длины волны, так как дифракция всегда размазывает изображение любого предмета, размеры которого меньше длины волны света. Но свет короткой длины волны состоит из фотонов, обладающих, соответственно, большим импульсом. Поэтому, когда мы используем фотоны с большим импульсом для наблюдения электрона, он неизбежно получает большую отдачу в результате соударения, унося какую-то долю импульса фотона. Таким образом, чем точнее мы пытаемся измерить положение электрона, тем меньше мы знаем после такого измерения об импульсе электрона. Это правило получило название соотношения неопределенностей Гейзенберга15). Электронная волна, имеющая в каком-то месте острый максимум, соответствует электрону с достаточно четко определенным положением, но импульс такого электрона может иметь почти любое значение. Наоборот, электронная волна, имеющая форму сглаженной, равноудаленной последовательности горбов и впадин на расстоянии многих длин волн, соответствует электрону с достаточно определенным значением импульса, но совершенно неопределенным положением[58]. Наиболее типичные электроны, вроде тех, которые находятся в атомах или молекулах, не имеют ни определенного положения, ни определенного импульса.

Физики продолжали ожесточенно спорить об интерпретации квантовой механики в течение многих лет после того, как они научились решать уравнение Шрёдингера. Среди них выделялся Эйнштейн, отвергавший квантовую механику в своей работе; большинство физиков просто пыталось ее понять. Многие споры на эти темы проходили в Институте теоретической физики Копенгагенского университета под руководством Нильса Бора16). Особое внимание Бор обращал на удивительное свойство квантовой механики, названное им дополнительностью[59]: знание одного свойства или аспекта поведения системы исключает знание ряда других свойств. Соотношение неопределенностей Гейзенберга как раз являлось примером дополнительности: знание положения частицы (или импульса) исключает знание ее импульса (или положения)17).

В начале 1930-х гг. дискуссии в институте Бора привели к созданию ортодоксальной «копенгагенской» формулировки квантовой механики, использовавшей значительно более общие понятия, чем употребляемые в волновой механике отдельных электронов. Независимо от того, состоит ли система из одной или многих частиц, ее состояние в любой момент времени описывается набором чисел – значениями волновой функции, причем каждое число соответствует определенной возможной конфигурации системы. Одно и то же состояние можно описать, перечисляя значения волновой функции для конфигураций, заданных множеством разных способов, например, указанием положений всех частиц в системе, или импульсов всех этих частиц, или многими другими способами. Однако невозможно описать систему, задав одновременно положения и импульсы всех частиц.

Суть копенгагенской интерпретации состоит в резком отделении самой системы от тех приборов, которые используются для измерения ее конфигурации. Как подчеркивал Макс Борн, в промежутках между измерениями значения волновой функции изменяются идеально непрерывным и детерминированным образом, определяемым некоторой обобщенной версией уравнения Шрёдингера. В это время нельзя говорить, что система находится в какой-то определенной конфигурации. Если же мы измеряем конфигурацию системы (т.е. измеряем положения или импульсы всех частиц, но не эти величины одновременно), система скачком переходит в состояние с той или иной конфигурацией, причем вероятности нахождения системы в этих конфигурациях определяются квадратами значений их волновых функций перед измерением[60].

Попытка рассказывать о квантовой механике одними словами неизбежно создает только самое смутное впечатление о том, что это за наука. Сама по себе квантовая механика совершенно прозрачна; хотя она поначалу и кажется непонятной, но предлагает точную процедуру вычисления энергий, скоростей перехода и вероятностей. Я хочу попытаться вместе с читателем еще немного углубиться в квантовую механику. Для этой цели я буду рассматривать систему простейшего возможного типа, имеющую всего лишь две возможные конфигурации. Можно представить такую систему как мифическую частицу[61], обладающую не бесконечным числом возможных положений, а всего лишь двумя, скажем положениями здесь и там. Тогда состояние системы в любой момент времени описывается двумя числами, значениями волновой функции, соответствующими здесь и там.

Описание нашей мифической частицы в рамках классической физики очень просто: она с определенностью находится либо здесь, либо там, хотя и может перепрыгивать из здесь в там или обратно в результате действия какого-то динамического закона. В квантовой механике дело обстоит сложнее. Когда мы не наблюдаем частицу, то состояние системы может быть чистым здесь, и в этом случае значение там волновой функции должно обратиться в нуль, или чистым там, и тогда значение здесь волновой функции должно обратиться в нуль. Однако возможно (и более типично), что ни одно из значений волновой функции в нуль не обращается и частица не находится с определенностью ни здесь, ни там. Если мы посмотрим, находится ли частица здесь или там, мы конечно найдем ее в одном из этих положений, но вероятность, что она окажется здесь, будет определяться квадратом значения здесь волновой функции перед измерением[62], а вероятность обнаружения частицы там будет равняться квадрату значения там ее волновой функции. Согласно копенгагенской интерпретации, когда мы измеряем, находится ли частица в конфигурации здесь или там, значения волновой функции скачком меняются; либо значение здесь становится равным единице, а значение там – нулю, либо наоборот. Однако знание волновой функции не позволяет предсказать точно, что произойдет, а позволяет узнать только вероятности этих скачков.

Система всего лишь с двумя конфигурациями так проста, что вид уравнения Шрёдингера для нее можно представить, не используя символы. Между измерениями скорость изменения значения здесь волновой функции равна некоторому постоянному числу, умноженному на значение здесь, плюс некоторое другое постоянное число, умноженное на значение там; скорость изменения значения там равна третьей константе, умноженной на значение здесь, плюс четвертая константа, умноженная на значение там. Эти четыре постоянных числа совместно называются гамильтонианом такой простой системы. Гамильтониан характеризует не какое-то конкретное состояние системы, а саму систему; знание гамильтониана позволяет полностью определить, как изменяется состояние системы при любых начальных условиях. Сама квантовая механика не говорит нам, как выглядит гамильтониан; его конкретный вид должен определяться нашими экспериментальными и теоретическими знаниями о природе обсуждаемой системы[63].

Эта же простая система может быть использована для иллюстрации идеи Бора о дополнительности, если рассмотреть другие способы описания состояния той же частицы. Например, существует пара состояний, напоминающих состояния с определенным импульсом, которые можно условно назвать состояниями стой и иди[64], и в которых значение волновой функции здесь либо равно значению там, либо равно этому значению, взятому со знаком минус. Мы можем, если хотим, задать волновую функцию ее значениями стой и иди, а не значениями здесь и там: значение стой есть сумма значений здесь и там, а значение иди – разность этих значений. Если нам достоверно известно, что частица находится в состоянии здесь, значение там волновой функции должно обратиться в нуль, так что значения стой и иди совпадают. Это означает, что мы ничего не можем сказать об импульсе частицы; обе возможности реализуются с вероятностью 50 %. Обратно, если мы достоверно знаем, что частица находится в состоянии стой с нулевым импульсом, тогда значение иди волновой функции обращается в нуль, и, поскольку это значение равно разности значений здесь и там, они должны совпадать друг с другом. Отсюда следует, что мы ничего не можем сказать о том, находится ли частица здесь или там; вероятность каждого события равна 50%. Итак, существует полная дополнительность измерений состояний здесь-там и стой-иди: мы можем делать измерения любого типа, но как только выбор сделан, информация о результатах, которые получились бы при измерениях другого типа, полностью теряется.

Мнения всех о том, как следует применять квантовую механику, согласуются, но в вопросе о том, как следует понимать то, что мы делаем, когда применяем ее, существуют большие разногласия. Тех, кого раздражает редукционизм и детерминизм ньютоновской физики, должны порадовать два аспекта квантовой механики. Во-первых, в ньютоновской физике человеческие существа не имеют особого статуса, а в рамках копенгагенской интерпретации квантовой механики люди играют существенную роль, придавая смысл волновой функции путем акта измерения. Во-вторых, там, где физик-ньютонианец говорит о точных предсказаниях, физик, приверженный квантовой механике, предлагает только вычисления вероятностей, что опять, похоже, дает возможность вспомнить о свободной воле или Божественном провидении.

Некоторые ученые и писатели, например Фритьоф Капра[65], приветствуют те стороны квантовой механики, которые, как они считают, дают возможность примирить научное познание с более тонкими проблемами нашего существования. Я бы тоже радовался, если бы считал такую возможность реальной, но полагаю, что это не так. Квантовая механика невероятно важна для физики, но я не могу обнаружить в ней каких-то откровений, касающихся жизни человека, принципиально отличающихся от тех, которые нам известны в рамках ньютоновской физики.

Так как эти вопросы все еще вызывают споры, я пригласил для их обсуждения двоих хорошо известных личностей.