"Великая Теорема Ферма" - читать интересную книгу автора (Сингх Саймон)

Предисловие

Наконец-то мы сошлись в одно и то же время, и в одном и том же месте — в зале, заполненного не до отказа, но все же настолько просторном, чтобы вместить сотрудников математического факультета Принстонского университета, где они собирались по какому-нибудь торжественному поводу. В тот день людей в зале было не так уж и много, но все же достаточно для того, чтобы я не мог с уверенностью сказать, кто из них Эндрю Уайлс. Оглядевшись, я через несколько минут обратил внимание на скромного вида человека, который, пил чай, слушал, о чем говорили стоявшие поблизости коллеги, и был явно погружен в ритуальный процесс «собирания с мыслями», которым около четырех часов дня поглощены математики во всем мире. Что же касается его, то он просто догадался, кто я.

Дело было в конце необычайно напряженной недели. Мне удалось встретиться с несколькими замечательнейшими математиками из числа ныне здравствующих, и мало-помалу я начал разбираться в их мире. Но несмотря на все усилия поймать Эндрю Уайлса, мы увидели друг друга впервые. Я хотел поговорить с ним и убедить его принять участие в документальном фильме, для передачи «Горизонт» на Би-Би-Си, о полученном им феноменальном результате. Эндрю Уайлс был тем самым человеком, который недавно во всеуслышание заявил что ему удалось найти Святой Грааль математики — доказательство Великой теоремы Ферма. Во время последовавшего затем разговора Уайлс был рассеян и держался замкнуто, и хотя он был вежлив и дружелюбен, было ясно, что ему очень хочется побыстрее отделаться от меня. Уайлс без обиняков заявил, что не может сейчас сосредоточиться ни на чем, кроме работы, которая, по его словам, находится в критической стадии, и что, возможно, позднее, когда схлынет напряжение, он с удовольствием примет участие в фильме.

Мне было известно (и он это знал), что самая честолюбивая мечта его жизни рухнула. Святой Грааль, который он уже было держал в руках, на деле оказался не более чем очень красивым, драгоценным, но все-таки обыкновенным сосудом для питья. Дело в том, что в своем доказательстве, о котором он возвестил математическому миру, Уайлс нашел ошибку.

История Великой теоремы Ферма уникальна. К тому времени, когда мне впервые довелось встретиться с Эндрю Уайлсом, я уже пришел к пониманию того, что это — поистине одна из величайших историй в сфере научной деятельности. Я видел своими глазами заголовки летом 1993 года, когда доказательство теоремы Ферма вынесло математику на передние полосы национальных газет всего мира. К тому времени у меня в голове сохранились лишь весьма смутные воспоминания о том, что такое Великая теорема Ферма, но было очевидно, что это нечто весьма и весьма особенное и что в передаче «Горизонт» ей стоит посвятить фильм. На протяжении нескольких недель я побеседовал со многими математиками: теми, кто принимал непосредственное участие в истории или хорошо знал Эндрю, и теми, кто просто испытывал восторг от сознания того, что им довелось стать свидетелями великого события в своей профессиональной области. Все щедро делились со мной своими познаниями из истории математики и терпеливо втолковывали мне суть свершившегося, хотя в обрушившихся на меня понятиях я разбирался весьма слабо. Вскоре стало ясно, что речь идет о предмете, которым во всей его полноте владеет едва ли полдюжины людей во всем мире. Какое-то время я даже стал задумываться над тем, не сошел ли я с ума, пытаясь снять фильм о решении теоремы Ферма. Но от своих собеседников я также узнал о богатой истории этой проблемы и большом значении Великой теоремы Ферма для математики и ее приложений и понял, что именно здесь и кроется подлинный сюжет фильма.

Я узнал, что своими корнями Великая теорема Ферма уходит в Древнюю Грецию и что в теории чисел она высится, подобно гималайскому пику. Я ощутил эстетическую привлекательность математики и начал ценить в ней то, что позволяет считать эту науку языком природы. Коллеги Уайлса помогли мне постичь титаничность его усилий по собиранию всех наиболее современных методов теории чисел с целью последующего использования их для доказательства Великой теоремы Ферма. От друзей Эндрю в Принстоне я услышал о тернистом пути к успеху, пройденном Эндрю за годы исследований, проведенных в одиночестве. Вокруг Эндрю Уайлса мне удалось нарисовать поистине удивительную картину и шаг за шагом сложить головоломку, доминировавшую над его жизнью, но, казалось, мне так и не суждено встретить этого человека.

Хотя Уайлс использует в своем доказательстве сложнейшие математические методы, я обнаружил, что красота Великой теоремы Ферма заключается в том, что уяснить саму проблему необычайно просто. Это — головоломка, формулируемая так, что она понятна любому школьнику. Пьер де Ферма был человеком, воспитанным в традициях Возрождения, и находившимся в самом центре повторного открытия древнегреческого знания. Но Ферма сумел поставить вопрос, который не додумались задать древние греки, и в результате он стал автором труднейшей проблемы на Земле, решать которую пришлось другим. Словно дразня потомков ложными надеждами, Ферма оставил им краткое сообщение, в котором уведомлял о том, что знает решение, но умалчивал о том, в чем именно оно состоит. Так началась гонка, которая продолжалась три столетия.

То, что теорема Ферма не была доказана так долго, придает ей особую значимость. Трудно привести еще какую-нибудь проблему из любой области науки, которая была бы сформулирована столь просто и ясно и выдержала бы проверку все прогрессирующего знания на протяжении столь большого промежутка времени. Вспомним гигантские успехи, достигнутые в развитии физики, химии, медицины и инженерного дела с XVIII века. От «гуморов» в медицине мы поднялись до расщепления гена на составные части, открыли элементарные частицы из которых состоит атом, высадили людей на Луну, но в теории чисел Великая теорема Ферма продолжала оставаться неприступной крепостью.

Проводя свои изыскания, я хотел понять, почему Великая теорема Ферма так существенна (и не только для математиков) и почему так важно создать фильм о ней. Математика имеет множество практических приложений. В случае теории чисел, самые интересные из них, на мой взгляд, встречаются в криптографии, проектировании глушителей акустических сигналов и задачах связи с космическими кораблями, находящимися на большом удалении. Ни одно из этих приложений, насколько можно судить, не может быть особенно привлекательным для широкой аудитории. Гораздо более привлекательными были сами математики, и та горячность, с которой они говорили о проблеме Ферма.

Математика — одна из наиболее чистых форм мышления, и для посторонних математики могут показаться людьми не от мира сего. Во всех моих беседах с математиками меня поражала необычайная точность, с которой они выражали свои мысли. На сложный вопрос ответ приходилось ждать, пока точная структура не вырисовывалась со всей четкостью в уме математика, но зато потом следовал такой ясный и четкий ответ, о каком я мог только мечтать. Когда я спросил об этом Питера Сарнака, приятеля Эндрю, он объяснил мне, что математики просто терпеть не могут высказывать ложные утверждения. Разумеется, они используют интуицию и не чужды вдохновения, но формальные суждения должны быть логически безупречными. Доказательство лежит в самом сердце математики, и это то, что отличает математику от других наук. В других науках имеются гипотезы, проверяемые на экспериментальных данных и в конце концов отвергаемые и заменяемые новыми гипотезами. В математике целью является логически безупречное, абсолютное, доказательство, и то, что доказано, доказано на вечные времена — для каких-либо изменений не остается места. Великая теорема Ферма стала величайшим вызовом математикам, и тот, кто сумел бы решить проблему Ферма, заслужил бы восторженное поклонение всего математического сообщества.

За ее доказательство предлагались призы; процветало соперничество. У Великой теоремы Ферма богатая история, знавшая смерть и мошенничество. Она оказала определенное влияние на развитие математики. По словам профессора математики Гарвардского университета Барри Мазура, Ферма вдохнул жизнь в те разделы математики, которые были связаны с первыми попытками доказать Великую теорему. По иронии судьбы, оказалось, что один из именно таких разделов математики занял центральное место в окончательном варианте доказательства Уайлса.

Постепенно проникаясь пониманием незнакомой мне ранее области, я пришел к заключению, что Великая теорема Ферма сыграла главную роль в развитии математики и что ее история шла параллельно истории самой математики. Ферма стал отцом современной теории чисел. С того времени, когда он жил и работал, математика обрела новую жизнь, стала развиваться и разделилась на множество областей, в рамках которых новые методы способствовали возникновению новых результатов или прекратили свое развитие, исчерпав проблематику. По прошествии веков Великая теорема Ферма, казалось, все больше отходила от переднего края математических исследований, все более превращаясь в курьез. Но как теперь стало ясно, она не утратила своего центрального места в математике.

Проблемы, связанные с числами, — вроде той, которую сформулировал Ферма, — служат своего рода испытательным полигонами для разгадывания головоломок, а математики очень любят разгадывать головоломки. Для Эндрю Уайлса Великая теорема Ферма стала головоломкой особого рода: решить ее стало мечтой всей его жизни. Тридцать лет назад, когда он еще был мальчишкой, Великая теорема Ферма поразила его воображение и навсегда запала в сердце. Летом 1993 года ему удалось найти ее доказательство в результате семилетней самоотверженной работы над проблемой, потребовавшей от него такой сосредоточенности и решимости, какие трудно себе представить. Многие из использованных им методов еще не были созданы, когда он приступил к работе. Он слил воедино труды многих превосходных математиков, установил взаимосвязи между различными идеями и разработал новые понятия, о которых другие математики боялись даже думать. В каком-то смысле, как сказал Барри Мазур, оказалось, что все размышляли над проблемой Ферма, но размышляли порознь, не помышляя о том, чтобы найти ее решение, потому что доказательство Великой теоремы Ферма потребовало бы всей мощи современной математики. То что сделал Эндрю, сводилось к восстановлению связей между разделами математики, казалось, разошедшимися навсегда. Его работа поэтому стала своего рода оправданием всей диверсификации, которую претерпела математика с тех пор, как была сформулирована проблема Ферма.

История Великой теоремы Ферма завершилась самым эффективным образом. Для Эндрю Уайлса найденное им доказательство означало конец изоляции, почти чуждой математике, которая обычно представляет собой коллективную деятельность. В нарушение всех традиций Уайлс хранил молчание о своей работе вплоть до ее заключительной стадии. И его молчание служило мерой значительности Великой теоремы Ферма. Уайлс был движим реальной страстью — желанием во что бы то ни стало стать тем, кто решит проблему Ферма, страстью столь сильной, что она заставила Уайлса посвятить семь лет своей жизни осуществлению своего намерения и следовать достижению поставленной цели. Уайлс превосходно знал, что сколько малозначительной ни считали проблему Ферма его коллеги-математики, накал состязания за решение этой проблемы не ослабевал, и поэтому Уайлс не мог рискнуть, заявив во всеуслышание о том, что он пытается найти доказательство Великой теоремы Ферма.

Проведя долгие недели за изучением того, что происходит в математике, я прибыл в Принстон. Для математиков накал эмоций был очень высок. Мне открывалась история соперничества, успеха, одиночества, гения, триумфа, ревности, жестокого прессинга, утрат и даже трагедии. В центре гипотезы Шимуры-Таниямы, сыгравшей решающую роль в решении Великой теоремы Ферма, была трагическая послевоенная жизнь в Японии Ютаки Таниямы, историю которого я имел честь выслушать от его близкого друга Горо Шимуры. От Шимуры я узнал также о понятии «доброкачественности» в математике, где все хорошо оттого, что все отличного качества. Каким-то образом ощущение доброкачественности в то лето пронизывало атмосферу математики. Все наслаждались знаменательным моментом.

Учитывая все сказанное, не приходится удивляться тому грузу ответственности, который ощутил Эндрю, когда осенью 1993 года стало ясно, что в его доказательстве допущена ошибка. Взоры всего мира были обращены на него, коллеги призывали его опубликовать подробное доказательство, в том или в ином виде (только он один знал, в каком именно виде), но главное было в том, что строгого доказательства у него не было! Роковой переход от занятий математикой в домашней обстановке и продвижения в собственном темпе к работе на публике был совершен. Эндрю человек глубоко домашний, и он изо всех сил боролся за то, чтобы оградить свою семью от разразившейся вокруг него бури. Всю неделю, которую мне довелось провести в Принстоне, я звонил, оставлял записки в офисе, у дверей его квартиры, передавал через его друзей… Но Уайлс упорно сопротивлялся всем моим «подходам» пока у меня не остался один-единственный шанс повидаться с ним в день моего отъезда. Последовала тихая насыщенная беседа, которая продлилась всего-навсего пятнадцать минут.

Тем не менее, когда мы расстались в тот день, между нами царило понимание. Если Уайлсу удается исправить доказательство, то он непременно найдет меня, и мы обсудим замысел фильма. Я приготовился ждать. Но когда я вечером летел домой в Лондон, мне казалось, что телевизионная передача погибла, так и не успев родиться. За триста лет еще никому не удалось заштопать прорехи, обнаруженные в многочисленных попытках найти доказательство Великой теоремы Ферма. История усеяна ложными заявлениями «ферматистов», которым якобы удалось доказать Великую теорему Ферма. Я от души желал, чтобы Эндрю стал исключением, но отчетливо понимал, что его имя скорее всего окажется на одном из надгробий математического кладбища.

Год спустя мне позвонили. Совершив необычайный поворот в математических рассуждениях, в порыве вдохновения постигнув истину, Эндрю наконец завершил доказательство Великой теоремы Ферма. К тому времени я успел пригласить Саймона Сингха принять участие в создании фильма, и мы оба стали проводить время с Эндрю, слушая от самого автора доказательства подробную историю семи лет исследований в одиночестве и последовавшего затем годичного ада. Когда мы снимали фильм, Эндрю поведал нам то, о чем он не говорил никому прежде: о своих сокровеннейших мыслях по поводу того, что ему удалось совершить; о детской мечте, довлевшей над ним на протяжении тридцати лет; о том, сколько разделов математики ему пришлось изучить, не зная еще, что он занимается сбором орудий для решения Великой проблемы, игравшей главенствующую роль во всей его математической карьере; о том, что ничего подобного больше с ним не произойдет; об охватившем его чувстве потери проблемы Ферма, которая более уже не будет его постоянным компаньоном; о чувстве душевного подъема, которое охватывает его при мысли о том, что он совершил. Для Эндрю доказательство Великой теоремы Ферма было завершением одной из глав его жизни, мне же выпала высокая честь прикоснуться к столь знаменательному событию.

Наш фильм был показан по телевидению Би-Би-Си в программе «Горизонт» под названием «Великая теорема Ферма». Саймон Сингх развил то, что нам удалось понять из доверительных бесед с Эндрю Уайлсом, и насытил материал фактами из богатой истории доказательства этой теоремы. Так появилась на свет эта книга, представляющая собой полную и общедоступную письменную версию одного из величайших событий в истории человеческой мысли.

Март 1997 г.

Джон Линч

Редактор серии «Горизонт» телевидения Би-Би-Си