"Большая Советская Энциклопедия (ПУ)" - читать интересную книгу автора (БСЭ БСЭ)
Пуассоновский процесс
Пуассо'новский проце'сс, случайный процесс, описывающий моменты наступления 0 lt; t1 lt;...lt; tn lt;...lt;... каких-либо случайных событий, в котором число событий, происходящих в течение любого фиксированного интервала времени, имеет Пуассона распределение и независимы числа событий, происходящих в непересекающиеся промежутки времени.
Пусть m(s, t) — число событий, моменты наступления которых ti удовлетворяют неравенствам 0 #163; s lt; ti #163; t, и пусть l(s, t) — математическое ожидание m(s, t). Тогда и П. п. при любых 0 #163; s1 lt; t1#163; s2lt; t2 #163;... #163; sr lt; tr случайные величины m(s1, t1), m(s2, t2),...m(sr, tr) независимы и вероятность того, что m(s, t) = n, равна
e-l(s, t) [l(s, t)] n /n!.
В однородном П. п. l(s, t)= a (t — s), где а — среднее число событий в единицу времени, расстояния tn — tn-1между соседними моментами tn независимы и имеют показательное распределение с плотностью ae-at, t amp;sup3; 0.
Если имеется много независимых процессов, описывающих моменты возникновения некоторых случайных редких событий, то суммарный процесс при определённых условиях в пределе даёт П. п.
П. п. представляет собой удобную математическую модель, которая часто используется в различных приложениях теории вероятностей. В частности, с помощью П. п. описывается поток требований (например, вызовов, поступающих на телефонную станцию, выездов медицинских машин скорой помощи при транспортных происшествиях в большом городе) в массового обслуживания теории.
Обобщением П. п. является пуассоновское случайное распределение точек на плоскости или в пространстве, при котором число точек в любой фиксированной области имеет распределение Пуассона (со средним, пропорциональным площади или объёму области) и числа точек в непересекающихся областях независимы. Это распределение часто используется при расчётах в астрономии, физике, экологии, технике и т.д.
Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., т. 1—2, М., 1967.