"Большая Советская Энциклопедия (ПУ)" - читать интересную книгу автора (БСЭ БСЭ)

Пуассона формула суммирования

Пуассо'на фо'рмула сумми'рования, формула для вычисления суммы ряда вида

Если

— Фурье преобразование (несколько иначе, чем обычно, нормированное) функции F (x), то

(m и n — целые). Это и есть П. ф. с.; она может быть записана в более общем виде: если l gt; 0, m gt; 0, lm = 1 и 0 #163; t lt; 1, то

  Для справедливости этой формулы достаточно, чтобы в каждом конечном интервале F (x) имела ограниченную вариацию, и для х ® + #165; и х ® — #165; выполнялось одно из условий: 1) F (x) — монотонна и абсолютно интегрируема; 2) F (x) — интегрируема и обладает абсолютно интегрируемой производной. П. ф. с. позволяет в ряде случаев заменить вычисление суммы ряда вычислением суммы др. ряда, сходящегося быстрее первоначального.