"Математические чудеса и тайны" - читать интересную книгу автора (Гарднер Мартин)

Спички

Существует много математических фокусов, в которых мелкие предметы используются просто как счетные единицы. Сейчас мы опишем несколько фокусов, для которых особенно удобны спички, хотя годятся и другие мелкие предметы, например монеты, камешки или листочки бумаги.

Три кучки спичек

Показывающий поворачивается спиной к аудитории, а кто-нибудь из присутствующих кладет на стол три кучки спичек так, чтобы число спичек в кучках было одинаковым и большим трех в каждой. Зритель называет какое-нибудь число от 1 до 12. Показывающий просит зрителя перераспределить некоторым (специальным) образом спички в кучках. При этом, хотя показывающий и не знал первоначального числа спичек в кучках, в средней кучке оказывается заданное количество спичек.

Объяснение. Вначале зрителя просят взять по три спички из крайних кучек и перенести их в среднюю. Затем он должен сосчитать оставшиеся спички в одной из крайних кучек, взять это число спичек из средней кучки и перенести их в любую крайнюю. Так как после этого в средней кучке всегда остается 9 спичек[16]), то теперь уже совсем просто получить в ней заданное число спичек (для этого потребуется только одна передвижка).

Сколько спичек зажато в кулаке?

На аналогичном принципе основан следующий фокус, для показа которого необходим коробок с 20 спичками. Показывающий, повернувшись спиной к зрителю, просит его вытянуть из коробка несколько спичек (не больше десяти) и положить в карман. Затем зритель пересчитывает оставшиеся в коробке спички. Допустим, их 14. Это число он «выписывает» на столе следующим образом: единица изображается одной спичкой, положенной слева, а четверка — четырьмя спичками, положенными несколько правее. Эти пять спичек берутся из числа оставшихся в коробке.

После этого спички, изображавшие число 14, также кладутся в карман. В заключение зритель вынимает из коробка еще несколько спичек и зажимает их в кулаке.

Показывающий поворачивается лицом к зрителям, высыпает спички из коробки на стол и сразу называет число спичек, зажатых в кулаке.

Объяснение. Чтобы получить ответ, нужно вычесть из девятки число спичек, рассыпанных на столе[17]).

Кто что взял?

Еще один старинный фокус можно показать на 24 спичках, которые складываются кучкой рядом с тремя небольшими предметами, скажем, монетой, кольцом и ключиком. В фокусе просят принять участие трех зрителей (будем называть их условно 1, 2, 3).

Первый зритель получает одну спичку, второй — две, третий — три. Вы поворачиваетесь к ним спиной и просите каждого взять по вещице из лежащих на столе (обозначим их А, Б и В).

Предложите теперь зрителю, держащему предмет А, взять ровно столько спичек из числа оставшихся в кучке, сколько у него на руках. Зритель, взявши Б, пусть возьмет дважды столько спичек, сколько у него на руках. Последнему зрителю, взявшему предмет В, предложите взять четырежды столько спичек, сколько у него на руках. После этого пусть все три зрителя положат свои предметы и спички в карманы.

Обернувшись к зрителям и взглянув на оставшиеся спички, вы сразу же говорите каждому зрителю, какой предмет он взял.

Объяснение. Если остается одна спичка, то зрители 1, 2 и 3 взяли соответственно предметы А, Б и В (именно в таком порядке).

Если осталось 2 спички, то порядок предметов будет Б, А, В.

Если осталось 3 спички, то А, В, Б.

Если 4 спички, то кто-то ошибся, так как подобный остаток невозможен.

Если 5, то порядок предметов будет Б, В, А.

Если 6, то В, А, Б.

Если 7, то В, Б, А[18]).

Удобным мнемоническим средством будет список слов, согласные буквы которых (в порядке их написания) соответствуют начальным буквам названий трех выбранных предметов. Так, например, если показывать фокус с ложкой, вилкой и ножом, то можно предложить следующий список слов:

1. Л и В е Н ь.

2. Л е Н и В е ц.

3. В о Л а Н.

5. В а Н и Л ь.

6. Н е В о Л я.

7. Н а Л и В к а.

Здесь буква «Л» должна обозначать ложку, «В» — вилку, «Н» — нож. Буквы расположены в словах в порядке, соответствующем порядку предметов. Числа, стоящие перед словами, обозначают число оставшихся спичек.