"Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов" - читать интересную книгу автора (Поспелов Дмитрий Александрович)Что сделал Аристотель?Развитие всех наук протекает в условиях возникновения множества новых идей, многие из которых оказываются ошибочными. Рождаются и умирают десятки, а то и сотни теорий, бывает, что новые данные опровергают ранее сложившиеся убеждения. Нередки случаи, когда на этих убеждениях покоилось стройное здание данной науки. Лишенное их, оно рассыпается, как карточный домик, а на его месте начинает возводиться новое здание. Так в драматических столкновениях, среди которых изредка вспыхивают гениальные открытия, кропотливым трудом десятков поколений исследователей создается и модернизируется здание той или иной науки. Но из всего всеобщего процесса есть одно парадоксальное исключение. Существует теория, построенная одним человеком и практически сразу, которую никто не пытался критиковать или опровергать. Ее лишь уточняли и модернизировали. И хотя со времени ее создания прошло уже значительно больше двух тысяч лет, она по-прежнему занимает почетное место в науке. В средние века автор этой теории пользовался такой популярностью, что его наверняка бы причислили к святым, если бы он не родился за четыреста лет до рождения основателя этой религии. Это исключение – Прежде, чем пояснить вновь появившиеся понятия, попробуем ответить на вопрос: какую задачу хотел решить Аристотель, создавая свою теорию? Он жил в те времена, когда научные споры были основным видом научной деятельности. «В споре рождается истина» – выражение, пришедшее к нам из эпохи этой седой древности. Только в дискуссиях и спорах можно было отстоять свою точку зрения и усвоить, что хочет сказать твой коллега. Со времен Сократа получили широкое распространение специальные виды спора – сократические беседы. В ходе такого спора доказательство выдвинутого положения защищалось с помощью ответов двух типов («согласен» или «не согласен») на любые высказывания оппонентов выдвинутого положения. Искусство вести подобные беседы высоко ценилось. И, по-видимому, одной из первопричин исследований Аристотеля было стремление найти такие формы рассуждений, которые при правильном их использовании не нарушали бы истинности исходного положения. Истинность тут понималась не как некоторый абсолют. Идея была в другом. Как строить рассуждения, чтобы они лишь поддерживали исходное положение (в его истинности надо было убедить оппонентов), а не опровергали его? Помня о весьма популярном Сократе, Аристотель не мог не знать, что часто для показа силы своей логики этот мыслитель выдвигал заведомо ложное положение, но с помощью специально построенных Аристотель и его современники уже знали, что существует по крайней мере три типа рассуждений: от общего к частному, от частного к общему и от частного к частному. Идея первого типа рассуждений основывалась на том явном для людей положении, что если общее утверждение верно, то должно быть верными и частные утверждения, определяемые этим общим рассуждением. Именно такого типа рассуждения и называют Два других типа рассуждений с точки зрения истинности вывода куда менее ясны. Рассуждения от частного к общему отражают наш путь постижения окружающего мира и нас самих в нем. Общие утверждения возникают на пути обобщения частных, отражающих совокупность наших единичных опытных фактов. Такие рассуждения называются Исходя из этих соображений (не по форме, конечно, а по существу) Аристотель выбрал для формализации именно дедуктивные рассуждения. Хотя и в область индуктивных рассуждений Аристотель внес определенный вклад, но он, конечно, не может сравниться с тем, что удалось сделать этому философу в области дедуктивных рассуждений. Еще раз зафиксируем два положения, связанные с работой Аристотеля в интересующей нас области: 1) исходные посылки рассуждения являются истинными; 2) правильно применяемые приемы перехода от посылок к другим вытекающим из них утверждениям и из посылок и ранее полученных утверждений к новым вытекающим из них утверждениям должны сохранять истинность всех получаемых утверждений, т.е. истинные посылки порождают только истинные следствия. Именно это свойство силлогистики Аристотеля, как со временем стала называться созданная им система, позволила средневековому философу и богослову Фоме Аквинату использовать теорию Аристотеля для обоснования всей христианской теологии. Сделал это он с помощью следующего приема. Поскольку по учению христианской церкви определенная часть сочинений, составляющая книги Ветхого и Нового Заветов, является боговдохновенной, то все утверждения, содержащиеся в них, являются абсолютно истинными. Их истинность не меняется. А значит, они образуют посылочный базис логической системы, в которой невозможны противоречия. Из них можно с помощью силлогистики Аристотеля порождать новые утверждения, которые также будут истинны. И если многие из этих утверждений человеческий рассудок отказывается принимать, сомневается в их допустимости, то, следовательно, рассудок земного человека слаб и не дорос еще до истинных откровений. Ведь еще на заре распространения христианского учения один из его апологетов Тер…[3] …их больше двух. Для получения заключения в сорите нужен многошаговый процесс, а для проверки истинности заключения не два шага (как на рис. 11–13), а столько шагов, сколько посылок имеется в сорите. На каждом шаге при поиске заключения в сорите выбирается пара посылок, которые могут образовать одну из четырех силлогистических фигур (верхних частей схем на рис. 10). Если такая пара найдена, то она порождает по законам силлогистики заключение. Если к этому моменту еще не все множество исходных посылок использовано, то использованные на данном шаге посылки вычеркиваются из списка посылок, а вместо них добавляется найденное промежуточное заключение. Новое множество посылок рассматривается как исходное для следующего шага вывода. Рассмотрим два примера получения заключения в соритах. Первый сорит содержит три посылки: Малые дети неразумны. Тот, кто может укрощать крокодилов, заслуживает уважения. Неразумные люди не заслуживают уважения. Чтобы начать процесс вывода, необходимо сначала привести все посылки к Всякие малые дети есть неразумные люди. Всякий, укрощающий крокодилов, есть заслуживающий уважения. Всякие неразумные люди не есть заслуживающие уважения. Возьмем первую и третью посылки. Если обозначить через Рис. 15. На рис. 15 в верхнем ярусе показаны два возможных варианта областей истинности для первой посылки. Вторая посылка такова, что ее добавление к каждой из областей первой посылки дает только одну альтернативу. Обе области, показанные в нижнем ярусе, есть области типа Всякие, заслуживающие уважения, не есть малые дети. Всякий, укрощающий крокодилов, есть заслуживающий уважения. Если теперь Рис. 16. При получении заключений мы из соображений наглядности каждый раз обращались к графической интерпретации областей истинности. На самом деле для правильных модусов силлогистики Аристотеля (поскольку схемы посылок однозначно определяют схему заключения в каждой из четырех фигур) эти заключительные схемы могут при необходимости выдаваться автоматически. Например, для первой фигуры если посылки имеют тип Первая фигура: Вторая фигура: Третья фигура: Четвертая фигура: Проиллюстрируем процесс такого механического перехода на примере следующего сорита: 1. Те, кто нарушает свои обещания, не заслуживают доверия. 2. Любители выпить очень общительны. 3. Человек, выполняющий свои обещания, честен. 4. Ни один трезвенник не ростовщик. 5. Тому, кто очень общителен, всегда можно верить. Если читатели попробуют «с ходу» сказать, какое заключение следует из этих посылок, то они тут же поймут, что сделать это практически невозможно. Поэтому будем двигаться постепенно, выполняя все необходимые в силлогистике шаги. Постепенность весьма важна, ибо она позволит впоследствии сделать из анализа этого процесса важные выводы для автоматизации вывода рассуждений. Прежде всего преобразуем все посылки сорита в нормальную форму. 1. Всякий, кто нарушает свои обещания, есть не заслуживающий доверия. 2. Всякий любитель выпить есть человек очень общительный. 3. Всякий, кто выполняет свои обещания, есть человек честный. 4. Всякий трезвенник не есть ростовщик. 5. Всякий общительный человек есть человек, заслуживающий доверия. Обратим внимание на то, что переход к нормальной форме для посылок требует прежде всего уточнения того, что за универсум объединяет все имеющиеся посылки. Каков он для нашего сорита? О каких сущностях идет в посылках речь? По-видимому, общей сущностью для всех, о ком говорится в посылках сорита, является сущность с именем «люди», как это было и в предшествующем сорите. Заметим, что если мы не хотим оперировать с «отрицательными классами» сущностей, то надо провести дальнейшую нормализацию посылок, ибо в силлогистике Аристотеля должно неукоснительно выполняться правило, согласно которому при Итак, девять классов сущностей вместо полагающихся шести. Какие из классов можно исключить из рассмотрения? Анализируя семантику имен классов, можно прийти к тому, что имеют место соотношения: Сохраним все высказывания, в которые не входят классы На рис. 18 показана общая структура системы, позволяющей получать силлогистические выводы. Четыре блока системы выполняют следующие функции. Новые факты, поступающие в систему, попадают в лингвистический блок, который преобразует их в нормальную форму. Если вспомнить первоначальную форму посылок в сорите о ростовщиках и любителях выпить, то становится понятным, что работа лингвистического блока не столь проста. В его задачу входит не только «навешивание» кванторов «всякий» и «некоторые», но и вычленение имен классов сущностей, а также освобождение высказываний от тех слов, которые не влияют на суть той информации, которая в высказывании содержится. Лингвистический блок должен определить, говорит ли высказывание о некоторой единичной сущности или о совокупности таких сущностей. Рис. 18. Наконец, в задачу лингвистического блока входит расшифровка входного сообщения. Эти сообщения могут быть двух типов: факты для пополнения базы фактов системы и факты, истинность которых хотелось бы установить. В первом случае факт после его перевода в нормальную форму передается в базу фактов, а во втором – поступает в блок формирования заключения, где он выступает в качестве задания на вывод. Значительные проблемы возникают при исключении омонимии в названиях классов сущностей. Лингвистический блок должен, например, установить, что в рамках некоторого определенного универсума «люди» имена «трезвенники» и «те, кто не пьют» относятся к одному и тому же классу сущностей. Установление подобных соотношений невозможно без учета специфики той проблемной области, к которой относятся силлогистические утверждения. В памяти лингвистического блока должна храниться достаточная информация о возможных преобразованиях имен классов сущностей. Если очередной факт, переведенный в нормальную форму, поступает в базу фактов, то прежде чем занять в ней свое место, он подвергается проверке с помощью процедур, встроенных в базу фактов. Сначала проверяется, не содержится ли такой же факт в базе. Если подобный факт уже есть, то он не дублируется. Затем проверяется, не противоречит ли вновь поступивший факт тем, которые уже хранятся в базе фактов. Противоречивыми являются пары, отмеченные крестиком в табл. 2. Таблица 2 Они противоречивы тогда, когда в обоих высказываниях речь идет об одинаковых классах сущностей Поэтому если, например, на вход базы фактов поступил факт Какие решения принимает система, если она обнаруживает противоречие между вновь поступившим фактом и теми, которые до этого хранились в базе фактов? Какому из двух выявившихся противоречивых фактов система должна верить? На эти вопросы практически нет ответа. Возможные альтернативы: хранение всех фактов при условии, что противоречивые факты относятся к различным возможным мирам; исключение этой пары фактов из базы фактов, так как в системе нет средств для определения предпочтительности истинности того или иного факта; привлечение дополнительной информации для выбора из двух противоречащих фактов одного, истинность которого обоснована больше. Поясним эти альтернативы на следующем примере. Пусть в базе фактов хранился факт При выборе второй альтернативы система должна будет стереть из базы фактов информацию о классе сущностей «лошади» или убрать из нее факт Наконец, если используется третья альтернатива, то система может, например, не воспринять факт, касающийся Пегаса, зная из каких-то побочных источников, что в памяти хранятся лишь факты, относящиеся к области коневодства, и что Пегас не является именем конкретной сущности. Кроме чистого противоречия, выявить которое принципиально несложно, при вводе нового факта в базу фактов приходится сталкиваться и с проблемами Продолжим обсуждение работы системы, структура которой показана на рис. 18. Возможны два режима работы системы: После нахождения такой пары она передается в блок формирования заключения. В этом блоке проверяется возможность вывода, т.е. возможность того, что пара типов посылок в данной фигуре силлогизма образует правильный модус. Если правильный модус не образуется, то вырабатывается требование на поиск новой пары посылок. Если же вывод возможен, то его результат сравнивается с высказыванием, являющимся целью доказательства теоремы. Если полученное заключение есть искомое высказывание, то процесс доказательства обрывается и результат, говорящий о том, что теорема верна, выдается из системы. Если этого не произошло, то полученное заключение добавляется в базу фактов и процесс поиска доказательства продолжается. В рассмотренной процедуре возникает проблема остановки. Если нужный факт не выводится из той системы посылок, которая имеется в базе фактов, то как это узнать? Единственный возможный ответ связан с полным перебором всех сочетаний посылок, дающих фигуры силлогизма. Это же касается и случая прекращения процесса пополнения базы фактов после введения нового факта в систему. Суммируя все сказанное, необходимо отметить, что, несмотря на внешнюю простоту процедуры вывода в силлогистике, в ней, как в капле воды, отражаются все те трудности, которые связаны с поиском вывода. Прежде всего это трудности понимания поступающих в систему сообщений, истолкования их в терминах, понятных на уровне внутреннего языка (в нашем случае это необходимость в процедурах нормализации сообщений). Затем это ряд трудностей, вызываемых процедурами проверки поступающего сообщения на согласованность содержащейся в нем информации с той информацией, которая ранее хранилась в памяти системы. Это трудности поиска, не опирающегося на какую-то цель, или при известной цели (в случае доказательства теоремы) не опирающегося на какие-либо соображения о путях движения по дереву вывода. Наконец, это трудности, связанные с прекращением процедур вывода и формированием отрицательного ответа на поставленный перед системой вопрос о выводимости. Все эти трудности в той или иной форме будут присущи и другим системам моделирования человеческих рассуждений, ибо они являются принципиальными для всех Формальная система – это четверка вида Ф=lt; Множество Множество Множество Наконец, Формальные системы обладают одним общим свойством – автономностью. Если в такой системе задать все четыре множества, то она самостоятельно начнет генерировать множество выводимых в ней синтаксически правильных совокупностей. Они будут порождаться в результате применения различными способами правил вывода к совокупностям из множества Легко усмотреть, что силлогистика Аристотеля и ее расширения, описанные нами, являют собой пример формальной системы. В качестве элементов Другие подходы к моделированию человеческих рассуждений, возникшие в столь же давние времена, что и силлогистика, не сумели достигнуть ее уровня. Но анализ их достижений полезен, ибо позволяет ввести некоторые типы нестрогих человеческих рассуждений, которые были отброшены силлогистикой как не отвечающие строгим логическим принципам. Ибо истина и ложь в человеческих рассуждениях это не Истина и Ложь с большой буквы, о которых говорят строгие логические теории. Но и они имеют право говорить об Истине лишь тогда, когда исходные факты, служащие посылками, не могут быть подвергнуты никакой критике. А возможно ли это? Во всяком случае, возможно ли это, когда мы рассуждаем о проблемных областях, знание о которых у нас не абсолютно? Ответ, как мне кажется, дан героем повести «Сказка о тройке» А. и Б. Стругацких Фарфуркисом: «Действительно, что такое ложь? Ложь это отрицание или искажение факта. Но что есть факт? Можно ли вообще в условиях нашей невероятно усложнившейся действительности говорить о фактах? Факт есть явление или деяние, засвидетельствованное очевидцами? Однако очевидцы могут быть пристрастными, корыстными или просто невежественными. Факт есть деяние или явление, засвидетельствованное в документах? Но документы могут быть подделаны или сфабрикованы. Наконец, факты есть деяния или явления, фиксируемые лично мной. Однако мои чувства могут быть притуплены или даже совсем обмануты привходящими обстоятельствами. Таким образом, оказывается, что факт как таковой есть нечто весьма эфемерное, расплывчатое, недостоверное, и возникает естественная потребность отказаться от такого понятия. Но в этом случае ложь и правда автоматически становятся первопонятиями, неопределимыми через какие бы то ни было более общие категории. Существует Большая Правда и антипод ее, Большая Ложь. Большая Правда столь велика и истинность ее столь очевидна всякому нормальному человеку, каким являюсь и я, что опровергать ее и искажать ее, т.е. лгать, становится совершенно бессмысленно. Вот почему я никогда не лгу и не лжесвидетельствую». Это высказывание Фарфуркиса должно звучать для читателя предостережением от слепого поклонения ясным и прозрачным моделям рассуждений, в основе которых лежат генераторы правильных заключений, т.е. формальные системы. Ибо в подобных генераторах вывод всегда правилен, но это ничего не говорит об истинности получаемого заключения. Истинность определяется не только правильностью вывода, обеспечиваемой самой формальной дедуктивной системой, но и истинностью тех посылок, которые были выбраны в качестве аксиом. Именно поэтому во времена Аристотеля силлогизм казался истинным, ибо посылка «Все лебеди белые» подтверждалась, как и посылка «Все люди смертны», всем человеческим опытом, накопленным в Греции той эпохи. И понадобились сотни лет, чтобы убедиться в ложности этой посылки, ибо в Австралии были обнаружены черные лебеди. И если теперь заключение силлогизма о лебедях является явно ложным, сам способ его получения, т.е. путь доказательства, остается правильным. |
||||||||||||
|